Para bombear água entre dois reservatórios uma bomba é usada para recalcar a água da cota 40 m para 60 m. A pressão na seção (1) é 40 kPa e a pressão

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre a Equação de Bernoulli e Sistemas de Bombeamento. Para tanto, faremos uso das seguintes equações:

\(\begin{align} \dfrac{P_1}{\rho}+\dfrac{v_1^2}{\rho}+h_1+h_b&=\dfrac{P_2}{\rho}+\dfrac{v_2^2}{\rho}+h_2+\Delta T \\P_b&=\dfrac{\rho\cdot Q\cdot h_b}{\eta} \end{align}\),

em que \(P\) representa a pressão; \(\rho\) o peso específico do fluido; \(v\) a velocidade; \(h\) a cota altimétrica; \(h_b\) a altura manométrica da bomba; \(\Delta T\) a perda de carga; \(P_b\) a potência da bomba; \(Q\) a vazão e \(\eta\) o rendimento da bomba.

Como o diâmetro e a vazão é constante, tem-se que \(v_1=v_2\). Sabendo disso, isolando \(h_b\) e substituindo os demais valores, resulta que:

\(\begin{align} h_b&=\dfrac{P_2}{\rho}+h_2+\Delta T-\dfrac{P_1}\rho-h_1 \\&=\dfrac{120 \text{ kPa}}{10000\text{ }\frac{\text N}{\text m^3}}+60\text{ m}+5\text{ m}-\dfrac{40 \text{ kPa}}{10000\text{ }\frac{\text N}{\text m^3}}-40\text{ m} \\&=12\text{ m}+60\text{ m}+5\text{ m}-4\text{ m}-40\text{m} \\&=33\text{ m} \end{align}\)

\(\)Uma vez conhecido o valor da altura manométrica da bomba, calcula-se a sua potência;

\(\begin{align} P_b&=\dfrac{10000\text{ }\frac{\text N}{\text m^3}\cdot 0,5\text{ }\frac{\text m^3}{\text s}\cdot 33\text{ m}}{0,70} \\&=235.714,28 \text{ W}\cdot \dfrac{1\text{ CV}}{735,5\text { W}} \\&=320,48\text{ CV} \end{align}\)

Portanto, a potência que deve ser fornecida pela bomba é de \(\boxed{320,48\text{ CV}}\).

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