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assim caminha

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Fenômenos dos Transportes, mais especificamente sobre taxa de fluxo de calor. Para tanto, faremos uso da seguinte equação:

\(P_{\text{cond}}=\dfrac{K\cdot A \cdot \Delta T}{L},\)

em que \(P_{\text{cond}}\) é o fluxo de calor por condução; \(K\) a condutividade térmica do material; \(A\) a área de superfície; \(\Delta T\) a variação de temperatura; e \(L\) a espessura do material isolante.

No problema em questão, sabemos que \(K=0,030\text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {°C}}\) e \(P_{\text{cond}}=500\text{ W}\). Com base nos valores da temperatura interna e externa da superfície, calcula-se a variação da temperatura:

\(\begin{align} \Delta T&=35 \text{ °C }- (-10\text{ °C}) \\&=45\text{ °C} \\&=(45+273,15)\text{ K} \\&=318,15\text{ K} \end{align}\)

Considerando que a base é perfeitamente isolada, calcula-se a área das faces e do topo:

\(\begin{align} A&=(2\text{ m})\cdot (2\text{ m})\cdot 5\text{ faces} \\&=20\text{ m}^2 \end{align}\)

Por fim, isolando a espessura (\(L\)) na equação dada, resulta que:

\(\begin{align} L&=\dfrac{K\cdot A \cdot \Delta T}{P_{\text{cond}}} \\&=\dfrac{0,030\frac{\text W}{\text m \cdot \text {K}}\cdot 20\text{ m}^2\cdot 318,15\text{ K}}{{500\text{ W}}} \\&=0,38\text{ m} \end{align}\)

Portanto, a espessura mínima do material de isolamento é \(\boxed{0,38\text{ m}}\).

Observação: se considerarmos \(K=0,030\text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {°C}}\) ao invés de \(K=0,030\text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {K}}\), obtém-se uma espessura mais compatível:

\(\begin{align} L&=\dfrac{K\cdot A \cdot \Delta T}{P_{\text{cond}}} \\&=\dfrac{0,030\frac{\text W}{\text m \cdot \text { °C}}\cdot 20\text{ m}^2\cdot 45\text{ °C}}{{500\text{ W}}} \\&=0,054\text{ m} \end{align}\)