MÉTODOS QUANTITATIVOS

1) M = 0,224

2) -3,078

3) y = 0,224 . x - 3,078

Para obtermos as informações que o exercício pede nós vamos precisar montar a reta de regressão linear da tabela. Podemos obter essa reta através de três fórmulas:

\(y=ax+b\)

\(b=\bar{y}-a\cdot \bar{x}\)

\(a=\frac{m \cdot \Sigma x\cdot y-(\Sigma x)\cdot(\Sigma y)}{m \cdot \Sigma x^2 - (\Sigma x)^2}\)

Onde \(\bar{y}\) e \(\bar{x}\) representam a média de \(y\) e \(x\) respectivamente e a variável \(m\) representa a quantidade de linhas da nossa tabela, a quantidade de dados analisados. Vamos montar agora uma tabela com os valores que iremos utilizar para calcular \(a\):

Agora com esses valores podemos aplicar na fórmula e obter o valor da variável \(a\):

\(a=\frac{m \cdot \Sigma x\cdot y-(\Sigma x)\cdot(\Sigma y)}{m \cdot \Sigma x^2 - (\Sigma x)^2}\)

\(a=\frac{6 \cdot 2,1699.10^{11}-(4,47.10^5)\cdot(2,82.10^6)}{6 \cdot 3,4885.10^{10} - (4,47.10^5)^2}\)

\(a=\frac{1,30194.10^{12}-1,26054.10^{12}}{2,0931.10^{11} - 1,99809.10^{11}}\)

\(a=\frac{4,14.10^{10}}{9,501.10^{9}}\)

\(a \approx 4,35744\)

Tendo o valor de \(a\), precisamos dos valores das médias de \(x\) e \(y\) para aplicármos na fórmula de \(b\):

\(\bar{y}= \frac{\Sigma y}{m}\)

\(\bar{y}= \frac{2,82.10^6}{6}\)

\(\bar{y}= 3,525.10^5\)

\(\bar{x}= \frac{\Sigma x}{m}\)

\(\bar{x}= \frac{4,47.10^5}{6}\)

\(\bar{x}= 7,45.10^4\)

Agora com todos os valores preciamos apenas aplicar na fórmula:

\(b=\bar{y}-a\cdot \bar{x}\)

\(b=3,525.10^5 - 4,35744 \cdot 7,45.10^4\)

\(b \approx 27871,01358\)

Depois dos cálculos pegamos os valores e substituimos na equação da reta:

\(y=ax+b\)

\(y=4,35744x+27871,013578\)

Essa então é a nossa equação da reta.

A) O coeficiente angular dessa reta é representado pelo valor de \(a\), então temos que o coeficiente angular da reta tem o valor de 4,35744.

B) O valor do intercepto \(y\) é o valor de \(y\) quando \(x\) é igual a 0. Colocando \(x\) como 0 na equação da reta temos que o valor é igual a 27871,013578, logo o valor do intercepto \(y\) é 27871,013578.

C) A equação da reta é \(y=4,35744x+27871,013578\).