calculo 3

Question

O único supermercado de uma pequena cidade do interior trabalha com duas marcas de suco de laranja, uma marca local que custa no atacado 30 centavos a garrafa e uma marca nacional muito conhecida que custa no atacado 40 centavos a garrafa. O dono do supermercado estima que se cobrar x centavos pela garrafa da marca local e y centavos pela garrafa da marca nacional, venderá 70 &ndash; 5x + 4y garrafas da marca local e 80 + 6x &ndash; 7y garrafas da marca nacional por dia. Por quanto o dono do supermercado deve vender as duas marcas de suco de laranja para maximizar o lucro?

RD Resoluções · Answer

Para analisarmos o preço de cada uma das marcas, realizaremos os cálculos abaixo:

$\begin{align}
  & f(x,y)=(x-30)(70-5x+4y)+(y-40)(80+6x-7y) \ 
 & f(x,y)=-5{{x}^{2}}+10xy-20x-7{{y}^{2}}+240y-5300 \ 
 &  \ 
 & {{f}_{x}}=-10x+10y-20 \ 
 & -10x+10y-20=0 \ 
 & x=53 \ 
 &  \ 
 & {{f}_{y}}=10x-14y+240 \ 
 & 10x-14y+240=0 \ 
 & y=55 \ 
\end{align}\
$

O preço das marcas deve ser x=53 e y=55.

calculo 3

Cálculo III

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