Como calcular a derivada implicita

VocÊ começa a derivada baseada na variáel "Y" destacando, é claro, as variáveis "dy" e "dx" para, finalmente, você segregar as mesmas para efetuar o resultado final de sua função.

Exemplo, considerando a equação:

  xy = 1     

Se reescrevermos a equação como

y=1/x

dy/dx = 1/x²

Podemos diferenciar ambos os lados de xy = 1 antes de resolver para y em termos de x, trataremos y como uma função uma função de x, não diferenciável.

Teremos a fórmula:

d/dx (xy) = d/dx

x . d/dx (y) + y . d/dx (x) = 0

Logo,

x . dy/dx + y = 0

dy/dx = -y/x

Substituindo y= 1/x teremos:

dy/dx = -1/x²

O método utilizado para chegar a este resultado caracteriza a derivada implícita.