Como achar a derivada segunda Implícita das seguinte funções

I) y^2-2x=1-2y

y^2-2x+2y=1

Derivando:

2y(dy/dx)-2(dx/dx)+2(dy/dx)=0

dx/dx=1

2y(dy/dx)-2+2(dy/dx)=0

botando dy/dx em evidência:

(dy/dx)(2y+2)=2

(dy/dx)=2/(2y+2)

II) xy-y²=1

Derivando

Usando a regra do produto em x*y=y*(dx/dx)+x*(dy/dx)

dx/dx=1

y+x(dy/dx)-2y(dy/dx)=0

x(dy/dx)-2y(dy/dx)=-y

(dy/dx)(x-2y)=-y

(dy/dx)=-y/(x-2y)

y² -2x = 1 - 2y

Derivada primeira:                 Derivada segunda: 

\(2yy' -2 = 0 - 2y'\)              \(y'' = {0.(y+1) - 1.(y') \over (y + 1)²}\)

\(2yy' + 2y' = 2 \)                    \(y'' = {-(y') \over (y + 1)²}\)

\(y'(2y + 2) = 2 \)                    \(y'' = { - {1\over (y+1)} \over (y + 1)²}\)

\(y' = {2 \over (2y +2)}\)                         \(y'' = -{1 \over (y + 1)³}\)

simplificando por 2

\(y' = {1 \over (y +1)}\)

xy + y²=1

Derivada primeira:                           Derivada Segunda:

\(1y + xy' + 2yy' = 0\)                        \(y'' = {-y'.(x+2y) - (-y)(2y') \over (x+2y)²}\)

\(y' (x+2y)= -y\)                             \(y'' = {-y'x-y'x + 2yy' \over (x+2y)²}\)

\(y' = {-y \over (x+2y)}\)                                      \(y'' = {-2y'x+2yy' \over (x+2y)²}\)         

                                                        \(y'' = {2y'(-x+y) \over (x+2y)²}\)               

                                                        \(y'' = {2{-y \over (x+2y)}(-x+y) \over (x+2y)²}\)   

                                                        \(y'' = {2y(x-y) \over (x+2y)³}\)