Ajuda com Estatística! Alguém?

Consideramos uma tabela cruzada r x c, em que temos r amostras ou populações da variável R (variável linha) e c classes ou categorias da variável C (variável coluna). Logo, temos r variáveis multinomiais (se for a margem correspondente ao critério da linha fixada), uma para cada amostra.

Dada uma amostra de  observações da população i da variável R, com i=1,...,r, Consideramos o vetor  de variáveis aleatórias, sendo  o total de observações (de entre as  da amostra i) classificadas na categoria j da variável C, com j=1,...,c.

Se  j=1,...,c

então o vetor aleatório  tem distribuição multinomial, ou seja 

Repetimos esta probabilidade para r amostras independentes das r populações. Com isso, temos r  vetores aleatórios independentes com distribuição multinomial, embora eventualmente distintas.

Assim, obtemos a frequência esperada de observações da amostra i, classificadas na população j da variável C (coluna) da seguinte forma: 

Com isso, os estimadores de máxima verossimilhança de pj|i são: 

e os estimadores de máxima verossimilhança das frequências esperadas são: