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Como calcula (0,999...) elevado ao quadrado?


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolvermos a questão, vamos precisar de algumas definições em relação à potência e dízima periódica.

---

Quando elevamos um número ao quadrado, estamos elevando este número a 2, então para o nosso número teremos:


\[{(0,999...)^2}\]

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O nosso número é uma dízima periódica, ou seja, tem uma quantidade infinita de algarismos decimais, isso significa que o número 9 será repetido infinitamente em 0,9999999…, com isso, o nosso número por ser uma dízima periódica, pode ser aproximado. Podemos ver que o número será aproximadamente 1, então podemos considerar:


\[{\left( {0,999...} \right)^2} \approx {1^2}\]

---

Sabendo que \({1^2} = 1\), temos que:


\[\eqalign{ {\left( {0,999...} \right)^2} \approx {1^2} \cr {\left( {0,999...} \right)^2} \approx 1 }\]

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Concluímos então que \(\boxed{{{\left( {0,999...} \right)}^2} \approx 1}\).

Para resolvermos a questão, vamos precisar de algumas definições em relação à potência e dízima periódica.

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Quando elevamos um número ao quadrado, estamos elevando este número a 2, então para o nosso número teremos:


\[{(0,999...)^2}\]

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O nosso número é uma dízima periódica, ou seja, tem uma quantidade infinita de algarismos decimais, isso significa que o número 9 será repetido infinitamente em 0,9999999…, com isso, o nosso número por ser uma dízima periódica, pode ser aproximado. Podemos ver que o número será aproximadamente 1, então podemos considerar:


\[{\left( {0,999...} \right)^2} \approx {1^2}\]

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Sabendo que \({1^2} = 1\), temos que:


\[\eqalign{ {\left( {0,999...} \right)^2} \approx {1^2} \cr {\left( {0,999...} \right)^2} \approx 1 }\]

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Concluímos então que \(\boxed{{{\left( {0,999...} \right)}^2} \approx 1}\).

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Laura

Há mais de um mês

Por limite, qualquer dízima entre 0 e 1 elevado ao quadrado tende a zero.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas