Como calcula (0,999...) elevado ao quadrado?

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Quando elevamos um número ao quadrado, estamos elevando este número a 2, então para o nosso número teremos:

\[{(0,999...)^2}\]

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O nosso número é uma dízima periódica, ou seja, tem uma quantidade infinita de algarismos decimais, isso significa que o número 9 será repetido infinitamente em 0,9999999…, com isso, o nosso número por ser uma dízima periódica, pode ser aproximado. Podemos ver que o número será aproximadamente 1, então podemos considerar:

\[{\left( {0,999...} \right)^2} \approx {1^2}\]

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Sabendo que \({1^2} = 1\), temos que:

\[\eqalign{ {\left( {0,999...} \right)^2} \approx {1^2} \cr {\left( {0,999...} \right)^2} \approx 1 }\]

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Concluímos então que \(\boxed{{{\left( {0,999...} \right)}^2} \approx 1}\).