quantos números com quatro dígitos que terminam ou iniciam com o dígito 3 são possíveis?

int i;
int cont=1;
int num= 1003;

while(num != 9993){
    if(num%3003 == 0) num = num + 1000;
    else{    
        num = num+10; // digitos que terminam com 3    
        cont++;
    }
}

printf("%d", cont+999); //+999 digitos que iniciam com o digito 3

Esse é um exercício de princípios de contagem. Vamos contar primeiro os que iniciam com 3, isto é, temos 4 posições, sendo que a primeira tem apenas uma possibilidade e as outras três tem os 10 dígitos existentes:

\(n_{inicio}=1\times10\times10\times10=1000\)

Para o caso do 3 na última posição, temos que lembrar que um número não pode inicial com o dígito 0, de forma que temos:

\(n_{fim}=9\times10\times10\times1=900\)

Mas não podemos apenas somar essas duas quantidades, pois há números que começam e terminam com 3, e que, portanto, seriam contabilizados duas vezes:

\(n_{ambos}=1\times10\times10\times1=100\)

Agora sim podemos calcular o número que procuramos:

\(n = n_{inicio}+n_{fim}-n_{ambos}\)

De forma que ficamos com:

\(\boxed{n = 1800}\)