Integrais

É uma integral que deve ser resolvida por substituição trigonométrica:

Sabendo que nesse caso nós temos √a² - x², então:

a²=25 ---> a=5
x²=x²

Atribua x= a.sen(σ), logo a derivada é dx = a.cos(σ).dσ

Substituindo nos termos, a integral ficará:

∫√(25 - (5.sen(σ))². 5.cos(σ)

Resolvendo:

∫√(25 - (5.sen(σ))². 5.cos(σ)

∫√(25 - 25sen²σ). 5cos(σ)    <---Colocando 25 em evidência fica:

∫√25(1 - sen²σ). 5.cos(σ)     <---Sabendo que pelas identidades trigonométricas 1 - sen²σ = cos²σ, então substituimos dentro da raíz:

∫√25(cos²σ). 5.cos(σ)          <---Efetuamos a Raiz;

∫5.cos(σ). 5.cos(σ)               <---As duas constantes já podem sair da Integração, multilicamos os cossenos;

25.∫cos²(σ)                          <---Agora temos que resolver esta Integral pela Fórmula                                                  de redução do cosseno.

Aconselho a você pesquisar no google " Fórmulas de Redução" aplicar nela. É fácil, é apenas aplicação de fórmula. ;)


Espero ter ajudado.


Gustavo Calegaro
Acadêmico de Engenharia Civil.

25dx1\2dx+c