o direito processual é direito subjetivo e abstrato?

Sim. O direito de ação é considerado pela maioria dos autores como direito subjetivo e abstrato. 

Sim, pois essas são as características da ação penal, visto que, a subjetividade se expressa no momento que o Ministério Público ou o Querelante exige do estado a prestação jurisdicional, já ele é abstrato porque independe do resultado da ação penal (pode haver ou não condenação).