como derivar função logaritmo ?

A derivada do logaritmo neperiano, mais comum, normalmente é encontrada em tabelas:

\((\ln x)' = \frac{1}{x}\)

Para logaritmos de outras bases, podemos apelar à propriedade da mudança de base logarítmica:

\(\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b} \\ (\log_b x)' = (\frac{\ln x}{\ln b})' \\ (\log_b x)' = \frac{1}{\ln b}(\ln x)' \\ \boxed{(\log_b x)' = \frac{1}{(\ln b)x}}\)