A energia cinética é calculada a partir da seguinte equação.

\(E_c=\frac{1}{2}*m*(v{_2^2}-v{_1^2})\)   \((1)\)

No problema temos os valores de velocidade angular e o raio em que o bloco gira em relação ao buraco no centro da mesa, então teremos que a velocidades linear do bloco nos dois momentos, são:

\(v_1=\omega_1*r{_1^2}\\ v_2=\omega_2*r{_2^2}\)   \((2)\)

Substituindo as velocidade (2) em (1), teremos:

\(\boxed{E_c=\frac{1}{2}*m*[(\omega_2*r{_2^2})^2-(\omega_1*r{_1^2})^2]}\)

O problema nos dá a velocidade angular \(\omega_1\), \(r_1\) e \(r_2\), a velocidade tangencial no bloco apresenta a seguinte relação.

\(v_1=v_2\\ \omega_1*r{_1^2}=\omega_2*r{_2^2}\)

\(1.75*0.3^2=\omega_2*0.15^2\\ \omega_2 = \frac{1.75*0.3^2}{0.15^2}\\ \omega_2=7 rad/s \)

A partir disso poderemos encontrar a energia cinética do sistema dado.

\(E_c=\frac{1}{2}*0.025*[(7*0.15^2)^2-(1.75*0.3^2)^2]\)

Portanto, a energia cinética do sistema, é:

\(\boxed{E_c=1.03*10^{-2}J}\)