como calcular juros compostos ?

Método1

Calculando os juros compostos anuais

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   Defina a composição anual. A taxa de juros definida no investimento ou contrato é anual. Se o seu empréstimo do carro, por exemplo, tem juros de {\displaystyle 6\%}

    ao ano, você paga essa porcentagem anualmente. A composição única ao fim de cada ano é a mais fácil para se calcular os juros compostos.^[2]
   • Uma dívida pode ter juros compostos em período anual, mensal ou mesmo diário.
   • Quanto maior a frequência da composição, mais rapidamente você acumula juros.
   • Você pode observar os juros compostos da perspectiva do devedor. A composição frequente significa que os ganhos em juros por parte do investidor aumentarão mais rapidamente. Isso também quer dizer que o devedor passará a dever cada vez mais juros enquanto a dívida existir.
   • Por exemplo, uma conta poupança pode ter juros compostos anualmente, enquanto um empréstimo consignado pode ter composição mensal ou mesmo semanal.

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  Calcule a composição dos juros anualmente para o ano um. Considere que você possui um título de {\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.000}

   com rendimento de {\displaystyle 6\%} ao ano. Alguns títulos podem render anualmente, podendo variar de acordo com a taxa de juros e o valor presente.^[3]
  • Os juros pagos no primeiro ano serão iguais a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 60} ({\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.000\times 6\%={\text{R}}\$\ 60}).
  • Para calcular os juros no ano dois, é necessário acrescentar a quantia principal original aos juros ganhos até a data. Nesse caso, a quantia principal para o segundo ano equivalerá a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.000+{\text{R}}\$\ 60={\text{R}}\$\ 1.060}. O valor do título, agora, será igual a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.060} e o pagamento de juros será calculado a partir desse número.

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  Calcule a composição dos juros para os anos seguintes. Para observar o impacto maior dos juros compostos, calcule-os nos próximos anos. À medida em que você avança de um ano para outro, a quantia principal continua a crescer.^[4]
  • Multiplique a quantia principal do segundo ano pela taxa de juros do título: {\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.060\times 6\%={\text{R}}\$\ 63,60}. Os juros ganhos estão {\displaystyle {\text{R}}\$\ 3,60} mais altos ({\displaystyle {\text{R}}\$\ 63,60-{\text{R}}\$\ 60,00}). Isso acontece porque a quantia principal aumentou de {\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.000} para {\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.060}.
  • No ano três, a quantia principal será igual a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.060+{\text{R}}\$\ 63,60={\text{R}}\$\ 1.123,60}. Os juros ganhos no terceiro ano equivalerão a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 67,42}. Essa quantia, por sua vez, será somada ao valor principal para o quarto ano.
  • Quanto mais uma dívida vigora (enquanto não estiver totalmente paga), maior será o impacto dos juros compostos sobre ela.
  • Sem a composição, os juros do segundo ano seriam apenas ({\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.000\times 6\%={\text{R}}\$\ 60}). Na verdade, os juros de todos os anos seriam iguais a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 60} se não fossem compostos. Nesse caso, são chamados de juros simples.

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  Crie uma planilha no Excel para calcular os juros compostos. Pode ser bastante útil visualizar essa ferramenta através da criação de uma planilha simples no Excel que exiba o crescimento do investimento. Comece abrindo um documento e dando à célula superior das colunas {\displaystyle {\text{A}}}

  , {\displaystyle {\text{B}}} e {\displaystyle {\text{C}}}: "{\displaystyle {\text{Ano}}}", "{\displaystyle {\text{Valor}}}" e "{\displaystyle {\text{Juros Obtidos}}}", respectivamente.
  • Insira os anos ({\displaystyle 0-5}) nas células {\displaystyle {\text{A2}}} a {\displaystyle {\text{A7}}}.
  • Insira o valor principal na célula {\displaystyle {\text{B2}}}. Por exemplo, imagine começar com {\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.000}. Digite esse número.
  • Na célula {\displaystyle {\text{B3}}}, digite "=B2*1,06" e pressione Enter. Em outras palavras, os seus juros estão sendo compostos a {\displaystyle 6\%} (0,06). Clique no canto inferior direito da célula {\displaystyle {\text{B3}}} e arraste a fórmula até chegar na célula {\displaystyle {\text{B7}}}. Os números serão inseridos automaticamente.
  • Coloque um {\displaystyle 0} na célula {\displaystyle {\text{C2}}}. Na célula {\displaystyle {\text{C3}}}, digite "=B3-B$2" e pressione Enter. Isso mostrará a diferença entre os valores nas células {\displaystyle {\text{B3}}} e {\displaystyle {\text{B2}}}, que representam os juros obtidos. Clique no canto inferior direito da célula {\displaystyle {\text{C3}}} e arraste a fórmula até chegar na célula {\displaystyle {\text{C7}}}. Os valores serão inseridos automaticamente.
  • Continue a seguir esses passos na planilha para replicar o processo em tantos anos quanto for desejado. Você também pode mudar os valores facilmente no principal e na taxa de juros, alterando as fórmulas usadas e os conteúdos das células.

   

Método2

Calculando os juros compostos em investimentos

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   Aprenda a fórmula dos juros compostos. Essa equação encontra o valor futuro do investimento depois de uma dada quantidade de anos. Ela é escrita da seguinte forma: {\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n\times c}}

   . As variáveis dentro da equação se definem como:
   • {\displaystyle FV} representa o valor futuro, que é o resultado do cálculo;
   • {\displaystyle P} representa o valor principal;
   • {\displaystyle i} representa a taxa de juros por ano;
   • {\displaystyle c} representa a frequência da composição (quantas vezes a taxa de juros será composta ao longo de um ano);
   • {\displaystyle n} representa a quantidade de anos a serem analisados.

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  Colha as variáveis na fórmula de juros compostos. Se os juros forem compostos em frequência superior à anual, será difícil fazer esses cálculos sem auxílio. Você pode usar a equação de juros compostos em qualquer situação. Para isso, basta ter em mãos os seguintes dados:^[5]
  • Identifique o valor principal do investimento. Essa é a quantia original do investimento, que pode ser representada pelo que foi depositado na conta ou o custo original do título. Por exemplo, imagine que o valor principal em uma conta de investimentos equivalha a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.000}.
  • Encontre a taxa de juros da dívida. Ela deve estar representada de forma anual e em porcentagem. Por exemplo, suponha que se trate de uma taxa de {\displaystyle 3,45\%}sobre o valor principal de {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.000}.
    • No cálculo, a taxa de juros deve ser escrita em formato decimal. Para a conversão, divida o valor obtido por {\displaystyle 100}. Nesse exemplo, o resultado seria {\displaystyle {\frac {3,45\%}{100}}=0,0345}.
  • Você também precisa conhecer a frequência da composição da dívida. Geralmente, trata-se de uma composição anual, mensal ou diária. Por exemplo, imagine que se trate de algo mensal. Em outras palavras, a frequência da composição ("{\displaystyle c}") será igual a {\displaystyle 12}.
  • Determine o intervalo de tempo a ser analisado. Esse pode ser um momento específico para o seu crescimento, como daqui a {\displaystyle 5} ou {\displaystyle 10} anos, ou no vencimento de um título. Essa data é indicada como o período final para o pagamento da dívida. Nesse caso, será usado e inserido no campo apropriado o período de {\displaystyle 2}anos.

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  Use a fórmula. Insira as variáveis nos locais certos. Observe atentamente para garantir que elas estão sendo usadas corretamente. Em particular, a taxa de juros deve estar em formato decimal e você deve ter usado o valor correto para "{\displaystyle c}

  " (frequência da composição).
  • O exemplo dado ficaria da seguinte maneira:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1+{\frac {0,0345}{12}})^{2\times 12}}
  • Calcule separadamente a porção exponencial e a que está entre parênteses. Esse é um conceito matemático chamado de ordem das operações.

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  Finalize os cálculos na fórmula. Simplifique o problema resolvendo primeiro as partes da equação entre parênteses, começando com a fração.^[6]
  • Divida primeiro a fração que está dentro dos parênteses. Como resultado, você obterá:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1+0,00288)^{2\times 12}}
  • Some os valores que estão entre parênteses. O resultado será:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1,00288)^{2\times 12}}
  • Resolva a multiplicação dentro do expoente (a última parte sobre o parêntese final). O resultado será:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1,00288)^{24}}
  • Eleve o número dentro dos parênteses à potência no expoente. Isso pode ser feito com uma calculadora inserindo-se primeiro o valor interno (ou {\displaystyle 1,00288}, no caso do exemplo), pressionando-se o botão {\displaystyle x^{y}} e estabelecendo o valor do expoente (ou {\displaystyle 24}, nesse caso), finalizando com o botão = ou Enter. No exemplo, o resultado será:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1,0715)}
  • Por fim, multiplique o valor principal pelo número entre parênteses. O resultado, nesse exemplo, será igual a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.000\times 1,0715}, ou {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.357,50}. Esse será o valor presente na conta depois de dois anos.

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  Subtraia o valor principal da resposta. Isso dará a você a quantia de juros obtidos.
  • Subtraia o valor principal de {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.000} do valor futuro de {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.357,50} para obter {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.357,50-{\text{R}}\$5.000}, ou {\displaystyle {\text{R}}\$\ 357,50}.
  • Você terá ganho {\displaystyle {\text{R}}\$\ 357,50} ao longo de dois anos.

Método3

Calculando juros compostos com pagamentos regulares

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   Aprenda a fórmula. Contas com juros compostos podem aumentar ainda mais rapidamente se você fizer contribuições regulares, como investimentos mensais em uma conta poupança. A fórmula é um pouco mais extensa do que a usada para o cálculo de juros compostos sem pagamentos regulares, mas segue os mesmos princípios. Ela é escrita da seguinte forma: {\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n\times c}+{\frac {R[(1+{\frac {i}{c}})^{n\times c}-1]}{\frac {i}{c}}}}

   . As variáveis dentro da equação também são as mesmas da equação anterior, com um acréscimo:
   • {\displaystyle P} representa o valor principal;
   • {\displaystyle i} representa a taxa de juros por ano;
   • {\displaystyle c} representa a frequência da composição (quantas vezes a taxa de juros será composta ao longo de um ano);
   • {\displaystyle n} representa a quantidade de anos a serem analisados;
   • {\displaystyle R} representa a quantia da contribuição mensal.

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  Reúna as variáveis necessárias. Para calcular o valor futuro desse tipo de conta, você precisará do valor principal (ou presente) da conta, a taxa de juros anual, a frequência da composição, a quantidade de anos a ser analisada e a contribuição mensal. Esses dados estarão no contrato do investimento.
  • Converta a taxa de juros anual para o formato decimal. Para isso, divida-a por {\displaystyle 100}. Por exemplo, usando a taxa de juros de {\displaystyle 3,45\%} acima, será feita a divisão {\displaystyle {\frac {3,45\%}{100}}} para se obter {\displaystyle 0,0345}.
  • Para a frequência da composição, basta usar a quantidade de vezes por ano em que os juros são compostos. Em outras palavras, {\displaystyle 1} para a anual, {\displaystyle 12} para a mensal e {\displaystyle 365} para a diária (não é preciso considerar anos bissextos).

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  Coloque as variáveis. Continuando com o exemplo anterior, imagine que você decide também contribuir com {\displaystyle {\text{R}}\$\ 100}

   mensais à sua conta. Tendo antes um valor de {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.000}, ela se comporá mensalmente e renderá {\displaystyle 3,45\%} de juros anuais. Será medido aqui o crescimento da conta ao longo de dois anos.
  • A fórmula completa com as informações obtidas ficará da seguinte forma:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1+{\frac {0,0345}{12}})^{2\times 12}+{\frac {{\text{R}}\$\ 100[(1+{\frac {0,0345}{12}})^{2\times 12}-1]}{\frac {0,0345}{12}}}}

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  Resolva a equação. Uma vez mais, lembre-se de usar a ordem correta das operações. Em outras palavras, você deve começar a calcular os valores que estão entre parênteses.
  • Resolva primeiro as frações nos parênteses. Divida "{\displaystyle i}" e "{\displaystyle c}" em todos os três locais, chegando ao mesmo valor de {\displaystyle 0,00288}. A equação ficará agora da seguinte maneira:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1+0,00288)^{2\times 12}+{\frac {{\text{R}}\$\ 100[(1+0,00288)^{2\times 12}-1]}{0,00288}}}
  • Resolva a soma entre parênteses. Some o {\displaystyle 1} ao resultado prévio:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1,00288)^{2\times 12}+{\frac {{\text{R}}\$\ 100[(1,00288)^{2\times 12}-1]}{0,00288}}}
  • Resolva a multiplicação das potências. Multiplique os dois números menores que se encontram sobre o parêntese final. Nesse caso, trata-se de {\displaystyle 2\times 12}, que resulta em {\displaystyle 24}:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1,00288)^{24}+{\frac {{\text{R}}\$\ 100[(1,00288)^{24}-1]}{0,00288}}}
  • Resolva os expoentes. Eleve os valores entre parênteses ao resultado da última etapa. Em uma calculadora, isso será feito inserindo-se o número que está entre parênteses (ou {\displaystyle 1,00288} nesse caso), pressionando-se a tecla {\displaystyle x^{y}} e digitando o valor da potência (que é {\displaystyle 24} aqui). O resultado será:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1,0715)+{\frac {{\text{R}}\$\ 100[(1,0715)-1]}{0,00288}}}
  • Resolva a subtração. Subtraia uma unidade do resultado da última etapa, na parte direita da equação (nesse caso, {\displaystyle 1,0715} menos {\displaystyle 1}). O resultado será:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.000(1,0715)+{\frac {{\text{R}}\$\ 100[0,0715]}{0,00288}}}
  • Resolva a multiplicação. Multiplique o valor principal pelo número entre os primeiros parênteses e a contribuição mensal pelo mesmo número. O resultado será:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.357,50+{\frac {{\text{R}}\$\ 7,15}{0,00288}}}
  • Divida a fração. O resultado será:
    {\displaystyle FV={\text{R}}\$\ 5.357,50+{\text{R}}\$\ 2.482,64}
  • Faça a soma. Por fim, some os dois números para obter o valor futuro da conta. Como resultado, você terá:
    {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.357,50+{\text{R}}\$\ 2.482,64={\text{R}}\$\ 7.840,14}
    Esse será o valor presente na conta depois dos dois anos analisados.

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  Subtraia o valor principal e os pagamentos. Para descobrir o total de juros, você deve subtrair a quantidade de dinheiro colocada na conta. Em outras palavras, é preciso somar o valor principal, {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.000}

  , ao total das contribuições feitas, que foram {\displaystyle 24}no total ({\displaystyle 2} anos {\displaystyle \times 12} meses por ano) multiplicadas pelos {\displaystyle {\text{R}}\$\ 100} colocados todos os meses, totalizando {\displaystyle {\text{R}}\$\ 2.400}. O total será igual a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 5.000+{\text{R}}\$\ 2.400={\text{R}}\$\ 7.400}. Subtraindo-se esses {\displaystyle {\text{R}}\$\ 7.400} do valor futuro de {\displaystyle {\text{R}}\$\ 7.840,14}, você obterá a quantia de juros obtidos, que é de {\displaystyle {\text{R}}\$\ 440,14}.

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  Amplie os horizontes dos cálculos. Para realmente conhecer os benefícios dos juros compostos, imagine que você continua a acrescentar dinheiro mensalmente na mesma conta ao longo de {\displaystyle 20}

   anos em vez de {\displaystyle 2}. Nesse caso, o valor futuro seria igual a {\displaystyle {\text{R}}\$\ 45.000}, mesmo que você só tivesse contribuído com {\displaystyle {\text{R}}\$\ 29.000}, demonstrando que foram obtidos {\displaystyle {\text{R}}\$\ 16.000} em juros.

Dicas

• Você também pode calcular esses juros facilmente em uma calculadora de juros compostos. A página do Banco Central do Brasil, por exemplo, oferece calculadoras com a aplicação de depósitos regulares, para o financiamento com prestações fixas e para descobrir o valor futuro de um capital, dentre outras.
• Uma regra rápida para se calcular juros compostos é a "regra dos 72". Comece dividindo {\displaystyle 72} pela taxa de juros a ser obtida, como, por exemplo, {\displaystyle 4\%}. Nesse caso, o resultado seria {\displaystyle {\frac {72}{4}}=18}. Esse resultado, em outras palavras, indica que essa seria a quantidade em anos, aproximadamente, necessários para dobrar o valor com a taxa de juros atual. Tenha em mente que a regra dos 72 é apenas uma aproximação, e não um resultado preciso.^[7]
• Você também pode usar esses cálculos para fazer suposições indicando quanto será possível obter com dados valores para taxa de juros, valor principal, frequência da composição e período em anos.

Fonte: https://pt.wikihow.com/Calcular-Juros-Compostos