Um fio longo e reto é percorrido por uma corrente elétrica constante... Qual a intensidade do vetor indução magnética a 10 cm do fio?

mi0.i/(2.pi.10^-2)

Enunciado completo: Considere um fio longo reto, percorrido por uma corrente elétrica constante. Sendo o vetor indução magnética produzido pela corrente a \(5,0\text{ cm}\) do fio dado por \(B\). Calcule a intensidade de um novo vetor indução magnética a \(10,0\text{ cm}\) do fio em função do vetor indução magnética \(B\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre a Lei de Ampére, expressa pela equação abaixo:

\(B=\dfrac{m_0\cdot i}{2\cdot \pi \cdot R},\)

em que \(B\) é a intensidade do campo magnético; \(m_0\) a constante de permeabilidade magnética do vácuo, que vale \(4\cdot \pi\cdot 10^{-7}\text{ }\dfrac{\text{T}\cdot \text{m}}{\text A}\); \(i\) a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor; e \(R\) a distância entre o condutor e o ponto que se deseja medir o campo magnético.

Assim, sendo \(B\) a intensidade do campo magnético para o vetor indução magnética produzido pela corrente a \(5,0\text{ cm}\) do fio e  \(B'\) a intensidade do campo magnético para o vetor indução magnética produzido pela corrente a \(10,0\text{ cm}\) do fio, escreve-se que:

\(B=\dfrac{m_0\cdot i}{2\cdot \pi \cdot (5,0\text{ cm})}\)

\(\begin{align}B'&=\dfrac{m_0\cdot i}{2\cdot \pi \cdot (10,0\text{ cm})} \\&=2\cdot \dfrac{m_0\cdot i}{2\cdot \pi \cdot (5,0\text{ cm})} \\&=2\cdot B \end{align}\)

Portanto, a intensidade de um novo vetor indução magnética a \(10,0\text{ cm}\) do fio em função do vetor indução magnética \(B\) é igual a \(\boxed{2\cdot B}\).