Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80 m/s2, qual deve ser a altura acima da superfície terrestre na qual a

F = G.M.m/d^2 = m.g 
g = G.M/d^2 

na superfície da Terra: 
gt = G.M/R^2 

em uma altura H: 
gh = G.M/(R + H)^2 

diz-se que gt = 10.gh 

G.M/R^2 = 10.G.M/(R + H)^2 

10.R^2 = R^2 + 2.R.H + H^2 
H^2 + 2.R.H - 9.R^2 = 0 

Resolvendo para H 
Delta = 4.R^2 - 4.1.(-9.R^2) = 40.R^2 

H = [-2.R +/- raiz(40.R^2)] / 2 
H = [-2.R +/- 6,325.R] / 2 
Considerando apenas a raiz positiva 
H = 4,325.R / 2 = 2,16.R 

Isso quer dizer que a uma altura de 2,16 raios a gravidade cai a 1/10 do valor da superfície. 

Considerando um raio médio de 6370km, temos então que essa altura será de: 
H = 2,16.6370 = 13760km de altura aproximadamentE

Utilizaremos a constante gravitacional da terra:

R = 6,37x10^6

Logo, GM/R = 9,8

Portanto:

1+h/6,37.10^6 = 9,8/0,98

1+h/6,37.10^6 = 10

h/6,37.10^6 = 10-1

h =6,37.10^6 x 9

h= 57,33.10^6 m