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cálculo de probabilidade

Em uma caixa há 4 bolas verdes, 4 azuis, 4 vermelhas e 4 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos nesta ordem bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca?

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre probabilidade. Para tanto, utilizamos a seguinte equação:

\(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)},\)

em que \(P(E)\) é a probabilidade de ocorrêcia de um evento aleatório, \(E\)\(n(E)\) o número de casos favoráveis à ocorrência ocorrência de \(E\); e \(n(\Omega)\) o número de casos possíveis de ocorrência na realização do experimento. 

No problema em questão, o número de casos possíveis para a retirada da primeira bola é igual a \(16\) (quantidade de bolas na caixa), e o número de casos favoráveis, isto é, o número de bolas verdes, é igual a \(4\).

Para a retirada da segunda bola, restaram \(15\) bolas e, admitindo que a primeira bola retirada foi verde, o número de casos favoráveis (bolas azuis) é igual a \(4\).

Para a retirada da terceira bola, há \(14\) bolas na caixa. Supondo que a primeira e a segunda bola retirada foram na cor verde e azul, o número de casos favoráveis, isto é, de bolas vermelhas, é igual a \(4\).

Por fim, para a retirada da quarta e última bola, sobraram \(13\) possibilidades na caixa. Supondo que as três primeiras bolas retiradas foram nas cores verde, azul e vermelha, o número de bolas brancas na caixa (casos favoráveis) também é igual a \(4\).

Deste modo, calcula-se a probabilidade \((P(E))\) de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca, através do produto de cada probabilidade individual:

\(\begin{align} P(E)&=\dfrac{4}{16}\cdot \dfrac{4}{15}\cdot \dfrac{4}{14}\cdot \dfrac{4}{13} \\&=\dfrac{256}{43.680} \\&=5,86\cdot10^{-3} \\&=0,586\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca é de \(\boxed{0,586\text{ %}}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre probabilidade. Para tanto, utilizamos a seguinte equação:

\(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)},\)

em que \(P(E)\) é a probabilidade de ocorrêcia de um evento aleatório, \(E\)\(n(E)\) o número de casos favoráveis à ocorrência ocorrência de \(E\); e \(n(\Omega)\) o número de casos possíveis de ocorrência na realização do experimento. 

No problema em questão, o número de casos possíveis para a retirada da primeira bola é igual a \(16\) (quantidade de bolas na caixa), e o número de casos favoráveis, isto é, o número de bolas verdes, é igual a \(4\).

Para a retirada da segunda bola, restaram \(15\) bolas e, admitindo que a primeira bola retirada foi verde, o número de casos favoráveis (bolas azuis) é igual a \(4\).

Para a retirada da terceira bola, há \(14\) bolas na caixa. Supondo que a primeira e a segunda bola retirada foram na cor verde e azul, o número de casos favoráveis, isto é, de bolas vermelhas, é igual a \(4\).

Por fim, para a retirada da quarta e última bola, sobraram \(13\) possibilidades na caixa. Supondo que as três primeiras bolas retiradas foram nas cores verde, azul e vermelha, o número de bolas brancas na caixa (casos favoráveis) também é igual a \(4\).

Deste modo, calcula-se a probabilidade \((P(E))\) de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca, através do produto de cada probabilidade individual:

\(\begin{align} P(E)&=\dfrac{4}{16}\cdot \dfrac{4}{15}\cdot \dfrac{4}{14}\cdot \dfrac{4}{13} \\&=\dfrac{256}{43.680} \\&=5,86\cdot10^{-3} \\&=0,586\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca é de \(\boxed{0,586\text{ %}}\).

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Linda Feitosa

Há mais de um mês

Boa noite, Iuri.

No evento E1 a probabilidade de tirarmos uma bola verde é de 4 em 16:

http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?UChFXzEpXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3tuKEVfMSl9e24oUyl9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgUChFXzEpXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s0fXsxNn1ccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZCBQKEVfMSlccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezF9ezR9

Como não há reposição, a cada retirada o número de elementos do espaço amostral diminui em uma unidade.

No evento E2 a probabilidade de tirarmos uma bola azul é de 4 em 15:

http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?UChFXzIpXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3tuKEVfMil9e24oUyl9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgUChFXzIpXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s0fXsxNX0=

No evento E3 a probabilidade de tirarmos uma bola vermelha é de 4 em 14:

http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?UChFXzMpXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3tuKEVfMyl9e24oUyl9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgUChFXzMpXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s0fXsxNH0=

No evento E4 a probabilidade de tirarmos uma bola branca é de 4 em 13:

http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?UChFXzQpXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3tuKEVfNCl9e24oUyl9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgUChFXzQpXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s0fXsxM30=

Finalmente a probabilidade de tirarmos as bolas conforme as restrições do enunciado é:

 

A probabilidade é 8/1365.

 

 

Bons Estudos!

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Iuri Martins

Há mais de um mês

Obrigado Linda Feitosa
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raphael dias

Há mais de um mês

VV

Probabilidade Vamos lá...
Bolas: 4 Verde, 4 Azul, 4 Vermelha e 4 Branca.
Total 16 Bolas
E = Evento
B = Bola
P = Probabilidade

P=b1/total de bola: E=b1/16 > 4 Bolas /16 Bolas => 4/16 = 1/4
P=b2/total de bola: E=b2/15 > 4 Bolas /15 Bolas => 4/15 = 4/15
P=b3/total de bola: E=b3/14 > 4 Bolas /14 Bolas => 4/14 = 4/14
P=b4/total de bola: E=b3/13 > 4 Bolas /13 Bolas => 4/14 = 4/13

P (E) = 1/4 * 4/15 * 4/14 * 4/13 = 8/1365

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas