cálculo de probabilidade
Em uma caixa há 4 bolas verdes, 4 azuis, 4 vermelhas e 4 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos nesta ordem bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca?
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RD Resoluções 
Há mais de um mês
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre probabilidade. Para tanto, utilizamos a seguinte equação:
\(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)},\)
em que \(P(E)\) é a probabilidade de ocorrêcia de um evento aleatório, \(E\); \(n(E)\) o número de casos favoráveis à ocorrência ocorrência de \(E\); e \(n(\Omega)\) o número de casos possíveis de ocorrência na realização do experimento.
No problema em questão, o número de casos possíveis para a retirada da primeira bola é igual a \(16\) (quantidade de bolas na caixa), e o número de casos favoráveis, isto é, o número de bolas verdes, é igual a \(4\).
Para a retirada da segunda bola, restaram \(15\) bolas e, admitindo que a primeira bola retirada foi verde, o número de casos favoráveis (bolas azuis) é igual a \(4\).
Para a retirada da terceira bola, há \(14\) bolas na caixa. Supondo que a primeira e a segunda bola retirada foram na cor verde e azul, o número de casos favoráveis, isto é, de bolas vermelhas, é igual a \(4\).
Por fim, para a retirada da quarta e última bola, sobraram \(13\) possibilidades na caixa. Supondo que as três primeiras bolas retiradas foram nas cores verde, azul e vermelha, o número de bolas brancas na caixa (casos favoráveis) também é igual a \(4\).
Deste modo, calcula-se a probabilidade \((P(E))\) de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca, através do produto de cada probabilidade individual:
\(\begin{align} P(E)&=\dfrac{4}{16}\cdot \dfrac{4}{15}\cdot \dfrac{4}{14}\cdot \dfrac{4}{13} \\&=\dfrac{256}{43.680} \\&=5,86\cdot10^{-3} \\&=0,586\text{ %} \end{align}\)
Portanto, a probabilidade de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca é de \(\boxed{0,586\text{ %}}\).
Linda Feitosa
Há mais de um mês
Boa noite, Iuri.
No evento E1 a probabilidade de tirarmos uma bola verde é de 4 em 16:
Como não há reposição, a cada retirada o número de elementos do espaço amostral diminui em uma unidade.
No evento E2 a probabilidade de tirarmos uma bola azul é de 4 em 15:
No evento E3 a probabilidade de tirarmos uma bola vermelha é de 4 em 14:
No evento E4 a probabilidade de tirarmos uma bola branca é de 4 em 13:
Finalmente a probabilidade de tirarmos as bolas conforme as restrições do enunciado é:
A probabilidade é 8/1365.
Bons Estudos!
Iuri Martins
Há mais de um mês
raphael dias
Há mais de um mês
VV
Probabilidade Vamos lá...
Bolas: 4 Verde, 4 Azul, 4 Vermelha e 4 Branca.
Total 16 Bolas
E = Evento
B = Bola
P = Probabilidade
P=b1/total de bola: E=b1/16 > 4 Bolas /16 Bolas => 4/16 = 1/4
P=b2/total de bola: E=b2/15 > 4 Bolas /15 Bolas => 4/15 = 4/15
P=b3/total de bola: E=b3/14 > 4 Bolas /14 Bolas => 4/14 = 4/14
P=b4/total de bola: E=b3/13 > 4 Bolas /13 Bolas => 4/14 = 4/13
P (E) = 1/4 * 4/15 * 4/14 * 4/13 = 8/1365
