e monetária usada.
06. Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade
de certo produto é x - 10, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade
vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70 - x. Nas
condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma
função quadrática de x. Determine o valor máximo, na unidade monetária usada.
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Para encontrarmos o valor máximo, realizaremos os cálculos mostrados abaixo:
\(\begin{align} & L=x-10 \\ & Q=70-x \\ & Lm=LQ \\ & Lm=(x-10)(70-x) \\ & Lm=70x-{{x}^{2}}-700+10x \\ & Lm=-{{x}^{2}}+80x-700 \\ & \\ & {{X}_{v}}=\frac{-b}{2a} \\ & {{X}_{v}}=\frac{-80}{-2}=40 \\ & \\ & Lm=-{{(40)}^{2}}+80\cdot 40-700 \\ & Lm=900 \\ & Lm=\$900\\\end{align}\ \)
Portanto, o valor máximo será de $900.
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