a) log8 512 b) log8 1/16 c) log 0,1 1000

Para resolvermos logaritmos, é fundamental que igualemos as bases, e para tal, precisamos, muitas vezes, fatorar ou lembrar das propriedades de potência.

a) Para resolvermos a primeira, vamos fatorar o logaritmo e a base:

Fatorando o 512:

512 | 2

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

Logo, sabemos agora que  \(512 = 2^9\)

Agora fatorando a base, através do mesmo processo, concluímos que \(8 = 2^3\)

Portanto:   Log8 512 = Log \(2^3\) \(2^9\)

Ou seja, \((2^3) ^ x = 2^9\)

\(2^{3x} = 2^9\)

\(3x = 9\)

\(x = 3\)

b) Log8 1/16

Log\(2^3\) 1/\(2^4\)

Para resolver tal log, precisamos lembrar da propriedade da potência que diz que um expoente negativo inverte o resultado, trazendo-o para o denominador e deixando como numerador o algarismo 1. Ou seja, \(1/2^4 = 2^{-4}\)

Log\(2^3\) \(2^{-4}\)

\((2^3)^x = 2^{-4}\)

\(2^{3x} = 2^{-4}\)

\({3x} = -4\)

\(x = -4/3\)

c) Log0,1 1000

Mais uma vez, basta que coloquemos ambos os números na mesma base, que neste caso será 10.

Lembrando que \(0,1 = 1/10 =10^{-1}\)    e que \(1000 = 10^3\)  temos:

Log0,1 1000 = Log \(10^{-1} 10^3\)

\((10^{-1})^x = 10^3\)

\(10^{-x} = 10^3\)

\(-x = 3\)

\(x = -3\)