Como eu determino uma matriz 3x3?

Para matrizes 3x3, podemos aplicar a regra de Sarrus:

 Considere a seguinte matriz A de ordem 3:

Inicialmente, as duas primeiras colunas são repetidas à direita da matriz A:

Em seguida, os elementos da diagonal principal são multiplicados. Esse processo deve ser feito também com as diagonais que estão à direita da diagonal principal para que seja possível somar os produtos dessas três diagonais:

det A_p = a₁₁.a₂₂.a₃₃ + a₁₂.a₂₃.a₃₁ + a₁₃.a₂₁.a₃₂

O mesmo processo deve ser realizado com a diagonal secundária e as demais diagonais à sua direita. Entretanto, é necessário subtrair os produtos encontrados:

det A_s = – a₁₃.a₂₂.a₃₁ – a₁₁.a₂₃.a₃₃ – a₁₂.a₂₁.a₃₃

Unindo os dois processos, é possível encontrar o determinante da matriz A:

det A = det A_p + det A_s 

det A = a₁₁.a₂₂.a₃₃ + a₁₂.a₂₃.a₃₁ + a₁₃.a₂₁.a₃₂ – a₁₃.a₂₂.a₃₁ – a₁₁.a₂₃.a₃₃ – a₁₂.a₂₁.a₃₃

Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz com 3 linhas e 3 colunas.

Podemos representar o determinante de uma matriz 3×3 da seguinte forma:

COMO CALCULAR

Vamos aprender em 3 passos a calcular o determinante de matrizes 3×3.

Primeiro passo: Repetir as duas primeiras colunas à direita da matriz:

Segundo passo: Identificar as diagonais principais (cor vermelha) e as diagonais secundárias (cor azul):

Terceiro passo: Multiplicar as diagonais e somar os resultados, sendo que as principais receberão o sinal positivo e as secundárias receberão o sinal negativo. Veja:

DetA = a₁₁.a₂₂.a₃₃ + a₁₂.a₂₃.a₃₁ + a₁₃.a₂₁.a₃₂ – a₃₁.a₂₂.a₁₃ – a₃₂.a₂₃.a₁₁ – a₃₃.a₂₁.a₁₂

EXEMPLO

Vamos praticar o que aprendemos para calcular o determinante da matriz 3×3 abaixo:

Repetindo as duas colunas à direita da matriz:

DetA = 2.2.1 + 3.4.0 + 1.1.5 – 0.2.1 – 5.4.2 – 1.1.3

DetA = 4 + 0 + 5 – 0 – 40 – 3

DetA = -34