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Como posso calcular isto?

Em 1985, a empresa Test Devices, Inc. estava testando um rotor de aço maciço, em forma de disco, com uma massa M = 272 kg e raio R de 38,0 cm. Quando a peça atingiu a velocidade angular de 14000 rev/min, os engenheiros que realizavam o ensaio ouviram um ruído seco na câmara. Na investigação, descobriram que tijolos de chumbo haviam sido lançados no corredor que levava à sala de testes, uma das portas da sala havia sido arremessada no estacionamento do lado de fora do prédio, um tijolo de chumbo havia atravessado a parede e invadido a cozinha de um vizinho, as vigas estruturais do edifício do teste tinham sido danificadas, o chão de concreto abaixo da câmara de ensaios havia afundado cerca de 0,5 cm e a tampa de 900 kg tinha sido lançada para cima, atravessando o teto e caíra de volta, destruindo o equipamento de ensaio. Os fragmentos da explosão só não atingiram os engenheiros por sorte. Qual foi a energia liberada na explosão do rotor? [dado: 1 rev/min = (2.� rad/rev).( 1min / 60s) ≈ 0,10472 rad/s ]

💡 7 Respostas

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Adriel Jordão

A energia liberada é igual a energia que o rotor tinha antes de acontecer esse acidente, e essa energia é a cinética. K=1/2 I w², onde I é o momento de inércia do rotor ( e como o rotor é em forma de disco, I=1/2MR², massa vezes raio ao quadrado dividido por 2) Portanto, K= M*R²*w²/4 M= 272kg R= 38 cm = 0,38 m w= (14000 rev/min)*(0,10472 rad/s)= 1466,08 rad/s Substituindo os valores na equação, temos K= 21105295,85 J ou K= 2,1*10^7 J
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RD Resoluções

Para encontrarmos a energia liberada pelo motor, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \omega =1466rad/s \\ & \\ & I=\frac{M{{R}^{2}}}{2} \\ & {{E}_{c}}=\frac{I{{\omega }^{2}}}{2} \\ & {{E}_{c}}=\frac{M{{R}^{2}}{{\omega }^{2}}}{4} \\ & {{E}_{c}}=\frac{272\cdot {{0,38}^{2}}\cdot {{1466}^{2}}}{4} \\ & {{E}_{c}}=21000000J \\ \end{align}\ \)

Portanto, a energia liberada será de \(\boxed{{\text{21000000J}}}\).

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Jonatha Jesus

???
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