De quantos modos r rapazes e m moças podem se colocar em fila de modo que as moças fiquem juntas?

Considere como sendo 3 rapazes e uma moça (esta englobando todas as 4). 
Teremos, então, as seguintes possibilidades: 
Rapazes: R1, R2, R3 
Moças: M1, M2, M3, M4 

Rapazes, permutações possíveis: 
P(3) = 3! = 6 

Moças, permutações possíveis: 
M(4) = 4! = 24 

Entre R e M podemos ter 4 posições: 
RRRM 
RRMR 
RMRR 
MRRR 

Logo, fica: 
6 * 24 * 4 = 576 modos 

O princípio fundamental da contagem está diretamente ligado às situações que envolvem as possibilidades de um determinado evento ocorrer, por exemplo, os modos distintos que podemos organizar as pessoas em uma fila, o número de placas de automóveis que podemos formar com letras e algarismos, as possíveis combinações da Mega Sena, entre outras situações. O princípio fundamental da contagem é a estrutura básica da Análise Combinatória, através dele desenvolvemos técnicas e métodos de contagem na resolução direta de problemas.

Resolvendo a questão, temos:

Considerando as moças como um bloco e elas podem ficar juntas de m! modos.

Veja agora que temos r rapazes e um bloco para ser arrumado que pode ser feito de (r+1)! modos.

Portanto temos um total de m!(r+1)! maneiras.