A regra dos trapézios para o cálculo da integral de uma função baseia-se na aproximação da função por uma função do primeiro grau. Sendo assim, para qualquer função linear do tipo ax+b a regra dos trapézios calculará o valor exato da integral, pois, o erro no cálculo da integral de uma função por este método vai depender do valor máximo da segunda derivada da função no intervalo medido e  a segunda derivada deste tipo de função é nula, o que significa que o erro será também zero.

Como exemplo, vamos calcular a integral da função f(x)= x+1 no intervalo [2;10]

Integrando diretamente, temos:

\(I=\int\limits_2^{10}(x+1)dx=\left.\frac{x^2}{2}\right|_2^{10}+\left.x\right|_2^{10} \\ \;\;={{100-4}\over2}+(10-2)=56\)

Determinando a integral pela regra do trapézio, temos:

\(I_t={x_f-x_i \over 2}[f(x_i)+f(x_f)]={10-2 \over 2}[f(2)+f(10)] \\ \; \;={10-2 \over 2}[f(2)+f(10)]=4\times(3+11)=56\)

E o erro pode ser dado por:

\(E_t\leq {(x_f-x_i)^3\over12}\max|f"(x)|\) onde \(x \in [x_i;x_f]\)

E_t=0 para a função f(x)=x+1 pois f"(x)=0

Assim, a função f(x)=x+1 é um exemplo de uma função, onde a regra dos trapézios calcula o valor exato da integral.