Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Diferencial e Integral.

Neste contexto, se o custo marginal consiste na derivada (taxa de variação) da função de custo em relação a \(x\), é necessário integrar a função de custo marginal em relação a \(x\). Assim:

\(\begin{align} C(x)&=\int 30-0,02\cdot x \text{ }dx \\&=30\cdot x-\dfrac{0,02\cdot x^2}{2}+k \\&=30\cdot x-0,01\cdot x^2+k, \hspace{2cm} k\in \mathbb R \end{align}\)

Daí, valendo-se da informação que o custo de produção de uma unidade é \(\text{R}$ \text{ } 31,00\), calcula-se \(k\):

\(\begin{align} 30\cdot 1-0,01\cdot 1^2 +k&=31 \\30-0,01+k&=31 \end{align}\)

Isolando \(k\), encontra-se que:

\(\begin{align} k&=31-30+0,01 \\&=1,01 \end{align}\)

Com tal informação, calcula-se o custo de produção de \(200\) unidades:

\(\begin{align} C(200)&=30\cdot 200 - 0,01\cdot 200^2 + 1,01 \\&=6000-400+1,01 \\&=\text{R}$ \text{ }5.601,01 \end{align}\)

Portanto, o custo de produção de \(200\) unidades é de \(\boxed{\text{R}$ \text{ }5.601,01}\).