Como calcular se a função g(x) é deivável em x = 0?

se \(f \) NÃO  é  contínua  em \(a\) então  \(f \)  NÃO  é  derivável  em  \(a\) .

Veja que essa função é dada por condições:

Caso \(x\) for diferente de zero, ela é \( g(x) = xsen(\frac{1}{x})\)

Se \(x\) for zero ela é \( g(x) = 0\)

Assim, para sabermos se ela é derivável em \(x=0\), devemos olhar somente para \( g(x) = 0\) .

\( g(x) = 0\) é contínua em \(x=0\)

Portanto, \( g(x) \) é derivável em \(x=0\).