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Calculo de temperatura

Questao de transferencia de calor e massa

Uma melancia inicialmente a 35ºC deve ser resfriada largando-a em um lago a
15ºC. Após 04h40min de resfriamento, a temperatura no centro da melancia e
medida a 20ºC considerando a melancia como uma esfera de 20 cm de diâmetro e
utilizando as propriedades k = 0,618 W/m.ºC,
= 0,15.10-6 m2/s, = 995 kg/m3 e cp
= 4,18 kJ/kg.ºC, determinar o coeficiente de transferência de calor e a temperatura
da superfície da melancia, no final do período de resfriamento.


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Há mais de um mês

Primeiramente devemos encontrar o coeficiente de transferencia de calor na melancia e para isso, consideraremos que ela é uma esfera perfeita. Sendo assim, o coeficiente será encontrado da seguinte maneira:

\(\begin{align}&&Q &= mc\Delta T\\&&Q& = 995 \cdot 0,033 \cdot 4,18 \cdot \left( {35 - 20} \right)\\&&Q& = 2058{\text{W}}\\&&\\&&h& = \frac{Q}{{A\Delta T \cdot t}} \cdot {10^8}\\&&h& = \frac{{2058}}{{0,12 \cdot 15 \cdot 0,15 \cdot {{10}^{ - 6}}}} \cdot {10^8}\\&&h& = 76,18{\text{ W/m}}\end{align}\)

Portanto, o coeficiente de transferência de calor será \(\boxed{h = 76,18{\text{ W/m}}}\)

Agora encontraremos a temperatura de superfície da melancia:

\(\begin{align}&&Q& = h\left( {{T_ \propto } - {T_s}} \right)\\&&2058 &= 76,18\left( {15 - {T_s}} \right)\\&&2058 &= 1142 - 76,18{T_s}\\&&{T_s}& = 12,02\,{\text{C}}\end{align}\)

 

Portanto, a temperatura de superficie será de \(\boxed{{T_s} = 12,02\,{\text{C}}}\).

Primeiramente devemos encontrar o coeficiente de transferencia de calor na melancia e para isso, consideraremos que ela é uma esfera perfeita. Sendo assim, o coeficiente será encontrado da seguinte maneira:

\(\begin{align}&&Q &= mc\Delta T\\&&Q& = 995 \cdot 0,033 \cdot 4,18 \cdot \left( {35 - 20} \right)\\&&Q& = 2058{\text{W}}\\&&\\&&h& = \frac{Q}{{A\Delta T \cdot t}} \cdot {10^8}\\&&h& = \frac{{2058}}{{0,12 \cdot 15 \cdot 0,15 \cdot {{10}^{ - 6}}}} \cdot {10^8}\\&&h& = 76,18{\text{ W/m}}\end{align}\)

Portanto, o coeficiente de transferência de calor será \(\boxed{h = 76,18{\text{ W/m}}}\)

Agora encontraremos a temperatura de superfície da melancia:

\(\begin{align}&&Q& = h\left( {{T_ \propto } - {T_s}} \right)\\&&2058 &= 76,18\left( {15 - {T_s}} \right)\\&&2058 &= 1142 - 76,18{T_s}\\&&{T_s}& = 12,02\,{\text{C}}\end{align}\)

 

Portanto, a temperatura de superficie será de \(\boxed{{T_s} = 12,02\,{\text{C}}}\).

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