MEMORIAL CÁLCULO T.C.M (13 18.09.2017)

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FACULDADES INTEGRADAS RUI BARBOSA 
 
ENGENHARIA MECÂNICA – 6º PERÍODO 
 
 
 
 
 
ÉDER MARTINS LOPES FREITAS 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
EVANDRO DE SOUZA MENDES 
KAIQUE PIMENTA MIRANDA 
LEONARDO PIMENTA MIRANDA 
PAULO CÉZAR ARAÚJO DA SILVA 
YGOR LOSSAVARO NUNES PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO: 
DIMENSIONAMENTO DE ISOLANTE TÉRMICO PARA TROCADOR DE CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2017 
 
 
ÉDER MARTINS LOPES FREITAS 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
EVANDRO DE SOUZA MENDES 
KAIQUE PIMENTA MIRANDA 
LEONARDO PIMENTA MIRANDA 
PAULO CÉZAR ARAÚJO DA SILVA 
YGOR LOSSAVARO NUNES PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO: 
DIMENSIONAMENTO DE ISOLANTE TÉRMICO PARA TROCADOR DE CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado para a disciplina de 
Transferência de Calor e Massa como 
requisito parcial de avaliação. 
Faculdades Integradas Rui Barbosa 
 
Orientador: Prof. Me. Carlos Eduardo 
Silva Britto. 
 
 
 
ANDRADINA 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Não encontre defeitos, procure soluções.” 
Henry Ford. 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1. Representação do tubo cilíndrico revestido com material isolante ............ 07 
Figura 2. Foto do projeto em bancada do trocador de calor estudado ..................... 07 
Figura 3. Desenho do tubo cilíndrico revestido com material isolante - tanque........ 09 
Figura 4. Representação das resistências térmicas em série por condução ........... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 1. Valores de condutividade térmica de materiais isolantes ........................ 09 
Quadro 2. Valores de condutividade térmica dos metais ......................................... 09 
Quadro 3. Resultado das espessuras do tanque para Inox e Alumínio .................... 11 
Quadro 4. Resultado das espessuras dos tubos para Inox e Alumínio .................... 13 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 07 
2 OBJETIVO ............................................................................................................. 08 
3 ATIVIDADE EM SALA ........................................................................................... 09 
4 CÁLCULOS ........................................................................................................... 10 
 4.1 Tanque ............................................................................................................. 10 
 4.1 Tubos ............................................................................................................... 12 
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 14 
 
 
 
6 
TABELA DE FORMULAS 
 
 
Variação de Temperatura ∆𝑇 = 𝑇0 − 𝑇𝐿 
Quantidade de Calor Transferido 𝑄 = �̇� ⋅ ∆𝑡 = �̇� ⋅ 𝐴 ⋅ ∆𝑡 
Condutividade Térmica �̇� =
𝑘 ⋅ 𝐴 ⋅ ∆𝑇
𝐿
=
∆𝑇
𝑅𝑇𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Resistência Térmica por Condução 𝑅𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑. =
𝐿
𝑘 ⋅ 𝐴𝑆
 
Resistência Térmica por Contato 𝑅𝑇𝐶 =
𝐿
𝑘
 
Resistência Térmica em Série 𝑅𝑇𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑇1 + 𝑅𝑇2 + 𝑅𝑇3 + ⋯ + 𝑅𝑇𝑛 
Resistência térmica em Paralelo 
1
𝑅𝑇𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
=
1
𝑅𝑇1
+
1
𝑅𝑇2
+
1
𝑅𝑇3
+ ⋯ +
1
𝑅𝑇𝑛
 
Condutividade Térmica (Cilindro Vazado) �̇� =
2𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝐿 ⋅ ∆𝑇
ln(𝑟𝑒𝑥𝑡 𝑟𝑖𝑛𝑡⁄ )
 
Resistência Térmica (Cilindro Vazado) 𝑅𝑇𝐶𝑖𝑙. =
ln(𝑟𝑒𝑥𝑡 𝑟𝑖𝑛𝑡⁄ )
2𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝐿
 
Condutividade Térmica (Esfera Oca) �̇� =
4𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑟𝑖𝑛𝑡 ⋅ 𝑟𝑒𝑥𝑡 ⋅ ∆𝑇
𝑟𝑒𝑥𝑡 − 𝑟𝑖𝑛𝑡
 
Resistência Térmica (Esfera Oca) 𝑅𝑇𝑒𝑠𝑓. =
𝑟𝑒𝑥𝑡 − 𝑟𝑖𝑛𝑡
4𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑟𝑖𝑛𝑡 ⋅ 𝑟𝑒𝑥𝑡
 
Resistência Térmica (Tanque) 
𝑅𝑇𝑡𝑎𝑛𝑞. =
1
𝑟𝑖𝑛𝑡
−
1
𝑟𝑒𝑥𝑡
4𝜋 ⋅ 𝑘
 
Convecção �̇�𝑐𝑜𝑛𝑣𝑐. = ℎ ⋅ 𝐴 ⋅ ∆𝑇 = ℎ ⋅ 𝐴𝑠 ⋅ (𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
Coeficiente de Transferência Calor por Convecção ℎ =
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑣𝑐.
𝐴𝑠 ⋅ (𝑇𝑠 − 𝑇∞)
 
Resistencia Térmica por Convecção 𝑅𝑇𝑐𝑜𝑛𝑣. =
1
ℎ ⋅ 𝐴𝑆
 
Número de Nusselt 𝑁𝑢 =
ℎ ⋅ 𝐷
𝑘
=
ℎ ⋅ 𝐿
𝑘
= 0,555 ⋅ √𝐺𝑟
4
⋅ √𝑃𝑟
4
 
Número de Reynolds 𝑅𝑒 =
𝐷 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝜌
𝜇
 
Número de Prandtl 𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
=
𝑐𝑝 ⋅ 𝜇
𝑘
 
Número de Grashof 𝐺𝑟 =
𝐷3 ⋅ 𝛿 ⋅ 𝑔 ⋅ ∆𝑇
𝜈2
 
 
NOMENCLATURA 
 
Variável Descrição S.I. Unidade Prática 
𝐿, 𝐷, 𝑟 Comprimento, Diâmetro, Raio m m 
𝐴, 𝐴𝑆 Área, Área da Superfície Geométrica m
2 m2 
∆𝑡, 𝑡 Tempo s h 
∆𝑇, 𝑇 Temperatura K ℃ 
𝑄 Transferência de Calor Total J kcal 
�̇� Potência ou Taxa de Transferência de Calor W kcal h⁄ 
�̇� Fluxo de Calor W m2⁄ kcal (h⋅m2)⁄ 
𝑘 Condutividade Térmica do Material W (m⋅K)⁄ kcal (h⋅m⋅℃)⁄ 
𝑅𝑇 Resistência Térmica K W⁄ h⋅℃ kcal⁄ 
𝑅𝑇𝐶 Resistência Térmica de Contato m
2⋅K W⁄ - 
ℎ Coeficiente de Transferência de Calor por Convecção W (m2⋅K)⁄ kcal (h⋅m2⋅℃)⁄ 
𝜌 Densidade kg m3⁄ g cm3⁄ 
𝜇 Viscosidade Dinâmica kg m⋅s⁄ N⋅s m2⁄ 
𝜈 Viscosidade Cinemática m2 s⁄ - 
𝑐𝑝 Calor Específico a Pressão Constante kJ (kg⋅K)⁄ kcal (kg⋅℃)⁄ 
𝛼 Difusividade Térmica m2 s⁄ - 
𝛿 Espessura da Camada Limite m m 
𝑅𝑒 Número de Reynolds - - 
𝑁𝑢 Número de Nusselt - - 
𝑃𝑟 Número de Prandtl - - 
𝐺𝑟 Número de Grashof - - 
 
1 kcal = 4.184 J 
1 W = W m2⁄ = 0,859845 kcal 
∞ ⟶ longe da superfície; condições de escoamento livre 
 
 
 
7 
1 INTRODUÇÃO 
 
A partir de um modelo prático de um trocador de calor, no laboratório da FIRB, 
foram coletados dimensões do projeto para posterior cálculo, adotando a temperatura 
interna de 𝑇1 = 98,2 ℃ e externa de 𝑇3 = 30 ℃. Além dos raios 𝑟𝑖 = 𝑟1 = 70 mm e 
𝑟𝑒 = 𝑟2 = 75 mm a um fluxo de calor constante de �̇� = 2.000 W por m
2. 
Os dados das condutividade térmica do material 𝑘 [W (m⋅K)⁄ ], foram encontrados 
nas bibliografias conhecidas aos respectivos materiais que compõe no projeto. 
 
Figura 1. Representação do tubo cilíndrico revestido com material isolante. 
 
 
 
Fonte: https://pt.slideshare.net/jorgevieira397/transferencia-de-calorapontamentosloc20142015. 
 
O projeto possuí tubos de geometria cilíndrica, ou seja, as fórmulas já estudas serão a 
base para obtenção dos resultados e dimensionamento adequado do projeto. 
 
Figura 2. Foto do projeto em bancada do trocador de calor estudado. 
 
 
 
Fonte: Desconhecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
2 OBJETIVO 
 
Encontrar qual é o melhor isolante térmico e sua espessura utilizando o 
conhecimento adquirido nas aulas de Transferência de Calor e Massa utilizando dados 
obtidos do experimento em bancada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
3 ATIVIDADE EM SALA 
 
Seja o desenho do tubo cilíndrico abaixo: 
 
Figura 3. Desenho do tubo cilíndrico revestido com material isolante - tanque. 
 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
O desenho servirá de base para os cálculos do tanque e dos tubos, já que sua 
geometria é cilíndrica. 
 
A. Encontrar os valores de 𝑟3 para os seguintes isolantes: 
 
Quadro 1. Valores de condutividade térmica de materiais isolantes. 
 
Material Condutividade Térmica do Material 𝒌𝟑 
Isopor 𝑘𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟 = 0,045 W m⋅K⁄ 
Espuma de polipropileno 𝑘𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝.= 0,020 W m⋅K⁄ 
Fibra de vidro 𝑘𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 = 0,046 W m⋅K⁄ 
 
Fonte: http://www.protolab.com.br/Outra_Condutividade_Termica.htm 
 
 
B. Encontrar os valores 𝑟3 para os seguintes metais: 
 
Quadro 2. Valores de condutividade térmica dos metais. 
 
Material Condutividade Térmica do Material 𝒌𝟏 
Aço 𝑘𝑎ç𝑜 = 52 W m⋅K⁄ 
Inox 𝑘𝑖𝑛𝑜𝑥 = 14 W m⋅K⁄ 
Alumínio 𝑘𝑎𝑙 = 235 W m⋅K⁄ 
 
Fonte: http://www.protolab.com.br/Outra_Condutividade_Termica.htm 
 
 
 
𝐿 
𝒓𝟑 
𝒓𝟐 
𝒓𝟏 
𝒌𝟏 
𝒌𝟑 
𝑻𝟏 
𝑻𝟐 
𝑻𝟑 
 
 
10 
4 CÁLCULOS 
 
4.1 Tanque 
 
Conforme foi visto na figura 1, seja 𝑇1 = 98,2 ℃ a temperatura interna, 𝑇3 = 30 ℃ a 
temperatura externa e os raios 𝑟1 = 70 mm e 𝑟2 = 75 mm, encontrar a temperatura 𝑇2, ou 
seja, a temperatura anterior ao isolante térmico, os valores para o raio do isolante térmico 𝑟3 
definindo o melhor isolante do quadro 1 a cada um dos materiais do quadro 2. O fluxo de 
calor constante �̇� = 2.000 W. 
 
Figura 4. Representação das resistências térmicas em série por condução. 
 
 
 
Fonte: https://pt.slideshare.net/jorgevieira397/transferencia-de-calorapontamentosloc20142015. 
 
i) Encontrando a temperatura 𝑇2 
 
 Resistência térmica 
 
𝑅𝑇𝑎ç𝑜 =
1
𝑟1
−
1
𝑟2
4𝜋 ⋅ 𝑘𝑎ç𝑜
=
1
70 ⋅ 10−3
−
1
75 ⋅ 10−3
4𝜋 ⋅ 52
⟹ 𝑅𝑇𝑎ç𝑜 = 1,457 ⋅ 10
−3 K W⁄ 
 
𝑅𝑇𝑖𝑛𝑜𝑥 =
1
𝑟1
−
1
𝑟2
4𝜋 ⋅ 𝑘𝑖𝑛𝑜𝑥
=
1
70 ⋅ 10−3
−
1
75 ⋅ 10−3
4𝜋 ⋅ 14
⟹ 𝑅𝑇𝑖𝑛𝑜𝑥 = 5,413 ⋅ 10
−3 K W⁄ 
 
𝑅𝑇𝑎𝑙 =
1
𝑟1
−
1
𝑟2
4𝜋 ⋅ 𝑘𝑎𝑙
=
1
70 ⋅ 10−3
−
1
75 ⋅ 10−3
4𝜋 ⋅ 235
⟹ 𝑅𝑇𝑎𝑙 = 3,225 ⋅ 10
−4 K W⁄ 
 
 
 Temperatura 𝑇2 
 
�̇� =
∆𝑇
𝑅𝑇
=
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑇
⟹ 𝑇2 = 𝑇1 − �̇� ⋅ 𝑅𝑇 
 
Logo: 
 
𝑇2𝑎ç𝑜 = 𝑇1 − �̇� ⋅ 𝑅𝑇𝑎ç𝑜 = 98,2 − 2.000 ⋅ 1,457 ⋅ 10
−3 ⟹ 𝑻𝟐𝒂ç𝒐 = 𝟗𝟓, 𝟐𝟖 ℃ 
 
𝑇2𝑖𝑛𝑜𝑥 = 𝑇1 − �̇� ⋅ 𝑅𝑇𝑖𝑛𝑜𝑥 = 98,2 − 2.000 ⋅ 5,413 ⋅ 10
−3 ⟹ 𝑻𝟐𝒊𝒏𝒐𝒙 = 𝟖𝟕, 𝟑𝟕 ℃ 
 
𝑇2𝑎𝑙 = 𝑇1 − �̇� ⋅ 𝑅𝑇𝑎𝑙 = 98,2 − 2.000 ⋅ 3,225 ⋅ 10
−4 ⟹ 𝑻𝟐𝒂𝒍 = 𝟗𝟕, 𝟓𝟓 ℃ 
 
 
ii) Encontrando o raio do isolamento 𝑟3 
 
�̇� =
∆𝑇
𝑅𝑇
=
𝑇2 − 𝑇3
1
𝑟2
−
1
𝑟3
4𝜋 ⋅ 𝑘
=
4𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ (𝑇2 − 𝑇3)
1
𝑟2
−
1
𝑟3
⟹
1
𝑟2
−
1
𝑟3
=
4𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ (𝑇2 − 𝑇3)
�̇�
 
 
1
𝑟3
=
1
𝑟2
−
4𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ (𝑇2 − 𝑇3)
�̇�
=
�̇� − 𝑟2 ⋅ [4𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ (𝑇2 − 𝑇3)]
𝑟2 ⋅ �̇�
 
 
𝑟3 =
𝑟2 ⋅ �̇�
�̇� − 𝑟2 ⋅ [4𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ (𝑇2 − 𝑇3)]
 
�̇� �̇� 
𝑻𝟏 𝑻𝟐 𝑻𝟑 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝑻 𝑻𝟏 𝑻𝟑 
 
 
11 
 Para o aço com revestimento isolante de isopor, temos que o valor 
𝑟3𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟, temos 
 
𝑟3𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟 =
𝑟2 ⋅ �̇�
�̇� − 𝑟2 ⋅ [4𝜋 ⋅ 𝑘𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟 ⋅ (𝑇2𝑎ç𝑜 − 𝑇3)]
 
 
𝑟3𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟 =
75 ⋅ 10−3 ⋅ 2.000
2.000 − 75 ⋅ 10−3 ⋅ [4𝜋 ⋅ 0,045 ⋅ (95,28 − 30)]
 
 
𝒓𝟑𝒊𝒔𝒐𝒑𝒐𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟏𝟎𝟑𝟗 𝐦 = 𝟕𝟓, 𝟏𝟎𝟑𝟗 𝐦𝐦 
 
 
 Para o aço com revestimento de espuma de polipropileno, temos que o 
valor 𝑟3𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝., temos 
 
𝑟3𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝. =
𝑟2 ⋅ �̇�
�̇� − 𝑟2 ⋅ [4𝜋 ⋅ 𝑘𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝. ⋅ (𝑇2𝑎ç𝑜 − 𝑇3)]
 
 
𝑟3𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝. =
75 ⋅ 10−3 ⋅ 2.000
2.000 − 75 ⋅ 10−3 ⋅ [4𝜋 ⋅ 0,020 ⋅ (95,28 − 30)]
 
 
𝒓𝟑𝒑𝒐𝒍𝒊𝒑. = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟎𝟒𝟔𝟏 𝐦 = 𝟕𝟓, 𝟎𝟒𝟔𝟏 𝐦𝐦 
 
 
 Para o aço com revestimento de fibra de vidro, temos que o valor 𝑟3𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎, 
temos 
 
𝑟3𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 =
𝑟2 ⋅ �̇�
�̇� − 𝑟2 ⋅ [4𝜋 ⋅ 𝑘𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 ⋅ (𝑇2𝑎ç𝑜 − 𝑇3)]
 
 
𝑟3𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 =
75 ⋅ 10−3 ⋅ 2.000
2.000 − 75 ⋅ 10−3 ⋅ [4𝜋 ⋅ 0,046 ⋅ (95,28 − 30)]
 
 
𝒓𝟑𝒇𝒊𝒃𝒓𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟏𝟎𝟔𝟐 𝐦 = 𝟕𝟓, 𝟏𝟎𝟔𝟐 𝐦𝐦 
 
 
Analogamente, encontramos os valores para o inox e alumínio e seus 
respectivos raios dos isolantes: 
 
Quadro 3. Resultado das espessuras do tanque para Inox e Alumínio. 
 
Material 
Inox: raio 𝑟3 [mm] 
do isolante 
Alumínio: raio 𝑟3 
[mm] do isolante 
Isopor 75,0913 75,1075 
Espuma de polipropileno 75,0405 75,0477 
Fibra de vidro 75,0933 75,1099 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Escolha do isolante: 
 
 Analisando os valores de 𝑟3, podemos concluir que o melhor isolante 
sempre será a espuma de polipropileno para os três materiais: aço, 
inox e alumínio. Uma vez que a espessura 𝐸 (𝐸 = 𝑟3 − 𝑟2) deste 
isolante para os respectivos matérias são: 0,0461 mm, 0,0405 mm e 
0,0477 mm, ou seja, a menor espessura seria atribuída ao material 
de inox. 
 
 
 
 
 
12 
4.2 Tubos 
 
Adotando o fluxo de calor constante �̇� = 2.000 W, encontrar os valores de 𝑟3 nos 
tubos de comprimento 𝐿 = 810 mm com diâmetro de 𝑑 = 12,5 mm para os metais do 
quadro 2. Adotar a espessura do tubo de 1,5 mm. 
 
i) Encontrando a temperatura 𝑇2 
 
Temos que 𝑟𝑒𝑥𝑡 = 6,25 e 𝑟𝑖𝑛𝑡 = 𝑟𝑒𝑥𝑡 − 1,5 = 4,75 mm. 
 
 Resistência térmica 
 
𝑅𝑇𝑎ç𝑜 =
ln(𝑟𝑒𝑥𝑡 𝑟𝑖𝑛𝑡⁄ )
2𝜋 ⋅ 𝑘𝑎ç𝑜 ⋅ 𝐿
=
ln(6,25 4,75⁄ )
2𝜋 ⋅ 52 ⋅ 0,810
= 1,036989 ⋅ 10−3 K W⁄ 
 
𝑅𝑇𝑖𝑛𝑜𝑥 =
ln(𝑟𝑒𝑥𝑡 𝑟𝑖𝑛𝑡⁄ )
2𝜋 ⋅ 𝑘𝑖𝑛𝑜𝑥 ⋅ 𝐿
=
ln(6,25 4,75⁄ )
2𝜋 ⋅ 14 ⋅ 0,810
= 3,851673 ⋅ 10−3 K W⁄ 
 
𝑅𝑇𝑎𝑙 =
ln(𝑟𝑒𝑥𝑡 𝑟𝑖𝑛𝑡⁄ )
2𝜋 ⋅ 𝑘𝑎𝑙 ⋅ 𝐿
=
ln(6,25 4,75⁄ )
2𝜋 ⋅ 235 ⋅ 0,810
= 2,294614 ⋅ 10−4 K W⁄ 
 
 
 Temperatura 𝑇2 
 
�̇� =
∆𝑇
𝑅𝑇
=
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑇
⟹ 𝑇2 = 𝑇1 − �̇� ⋅ 𝑅𝑇 
 
Logo: 
 
𝑇2𝑎ç𝑜 = 𝑇1 − �̇� ⋅ 𝑅𝑇𝑎ç𝑜 = 98,2 − 2.000 ⋅ 1,036989 ⋅ 10
−3 ⟹ 𝑻𝟐𝒂ç𝒐 = 𝟗𝟔, 𝟏𝟐 ℃ 
 
𝑇2𝑖𝑛𝑜𝑥 = 𝑇1 − �̇� ⋅ 𝑅𝑇𝑖𝑛𝑜𝑥 = 98,2 − 2.000 ⋅ 3,851673 ⋅ 10
−3 ⟹ 𝑻𝟐𝒊𝒏𝒐𝒙 = 𝟗𝟎, 𝟒𝟗 ℃ 
 
𝑇2𝑎𝑙 = 𝑇1 − �̇� ⋅ 𝑅𝑇𝑎𝑙 = 98,2 − 2.000 ⋅ 2,294614 ⋅ 10
−4 ⟹ 𝑻𝟐𝒂𝒍 = 𝟗𝟕, 𝟕𝟒 ℃ 
 
 
ii) Encontrando o raio do isolamento 𝑟3 
 
𝑅𝑇 =
ln(𝑟3 𝑟𝑒𝑥𝑡⁄ )
2𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝐿
⟹ ln(𝑟3 𝑟𝑒𝑥𝑡⁄ ) = 𝑅𝑇 ⋅ 2𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝐿 
 
𝑟3
𝑟𝑒𝑥𝑡
= 𝑒𝑅𝑇⋅2𝜋⋅𝑘⋅𝐿 
 
𝑟3 = 𝑟𝑒𝑥𝑡 ⋅ 𝑒
𝑅𝑇⋅2𝜋⋅𝑘⋅𝐿 
 
 Para o aço com revestimento isolante de isopor, temos que o valor 
𝑟3𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟, temos 
 
𝑟3𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟 = 𝑟𝑒𝑥𝑡 ⋅ 𝑒
𝑅𝑇𝑎ç𝑜⋅2𝜋⋅𝑘𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟⋅𝐿 
 
𝑟3𝑖𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟 = 6,25 ⋅ 10
−3 ⋅ 𝑒1,036989⋅10
−3⋅2𝜋⋅0,045⋅0,810 
 
𝒓𝟑𝒊𝒔𝒐𝒑𝒐𝒓 = 𝟔, 𝟐𝟓𝟏𝟒 ⋅ 𝟏𝟎
−𝟑 𝐦 = 𝟔, 𝟐𝟓𝟏𝟒 𝐦𝐦 
 
 Para o aço com revestimento de espuma de polipropileno, temos que o 
valor 𝑟3𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝., temos 
 
𝑟3𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝. = 𝑟𝑒𝑥𝑡 ⋅ 𝑒
𝑅𝑇𝑎ç𝑜⋅2𝜋⋅𝑘𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝.⋅𝐿 
 
𝑟3𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝. = 6,25 ⋅ 10
−3 ⋅ 𝑒1,036989⋅10
−3⋅2𝜋⋅0,020⋅0,810 
 
𝒓𝟑𝒑𝒐𝒍𝒊𝒑. = 𝟔, 𝟐𝟓𝟎𝟔 ⋅ 𝟏𝟎
−𝟑 𝐦 = 𝟔, 𝟐𝟓𝟎𝟔 𝐦𝐦 
 
 
 
13 
 Para o aço com revestimento de fibra de vidro, temos que o valor 𝑟3𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎, 
temos 
 
𝑟3𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 = 𝑟𝑒𝑥𝑡 ⋅ 𝑒
𝑅𝑇𝑎ç𝑜⋅2𝜋⋅𝑘𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎⋅𝐿 
 
𝑟3𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 = 6,25 ⋅ 10
−3 ⋅ 𝑒1,036989⋅10
−3⋅2𝜋⋅0,046⋅0,810 
 
𝒓𝟑𝒇𝒊𝒃𝒓𝒂 = 𝟔, 𝟐𝟓𝟏𝟓 ⋅ 𝟏𝟎
−𝟑 𝐦 = 𝟔, 𝟐𝟓𝟏𝟓 𝐦𝐦 
 
 
Analogamente, encontramos os valores para o inox e alumínio e seus 
respectivos raios dos isolantes: 
 
Quadro 4. Resultado das espessuras dos tubos para Inox e Alumínio. 
 
Material 
Inox: raio 𝑟3 [mm] 
do isolante 
Alumínio: raio 𝑟3 
[mm] do isolante 
Isopor 6,2555 6,2503 
Espuma de polipropileno 6,2524 6,2501 
Fibra de vidro 6,2556 6,2503 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Escolha do isolante para o os tubos: 
 
 Analisando os valores de 𝑟3, podemos concluir que o melhor isolante 
sempre será a espuma de polipropileno para os três materiais: aço, 
inox e alumínio. Uma vez que a espessura 𝐸 (𝐸 = 𝑟3 − 𝑟2) deste 
isolante para os respectivos matérias são: 0,0006 mm, 0,0024 mm e 
0,0001 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
5 CONCLUSÃO 
 
Analisando os cálculos, temos que o melhor isolantetérmico é a espuma de polipropileno, 
tanto para o tanque tanto para os tubos. Em particular, ao ver as temperaturas externas dos materiais, 
o inox é melhor isolante térmico e a alumínio melhor condutor. 
A aplicação nos tubos de espuma de polipropileno é quase desprezível, uma vez que suas 
espessuras encontradas são de medidas baixas uma vez que a media das temperaturas nestes será em 
torno de 94,8 ℃. 
Portanto, podemos concluir que quando menor a condutividade térmica 𝑘, melhor será o 
isolante e que como consequência, temperatura externa do inox é menor, que por outro lado, o 
alumínio troca menos calor sendo o melhor condutor.