O número de rotações do cilindro interno e da roldana superior do viscosímetro de Michel são iguais?

são iguais sim.

O número de rotações do cilindro interno e da roldana superior do viscosímetro de Michel são iguais?

O viscosímetro de Michel é um viscosímetro de rotação, que é constituído por um cilindro inserido em um recipiente cilíndrico, de forma concêntrica, contendo o fluido do qual se deseja medir a viscosidade.

O viscosímetro de Michel, quando observado numa vista superior, possui a seguinte forma:

Ao se aplicar torque no cilindro interno ele começa a rotacionar, gerando uma tensão de cisalhamento no fluído. Se considerarmos o fluído como sendo newtoniano, o torque é diretamente proporcional à viscosidade do fluído, que é constante para uma dada temperatura, e à variação da velocidade de escoamento do fluído na direção radial:

Considerando que o raio externo do cilindro interno é bem próximo ao raio interno do recipiente cilíndrico, podemos considera que o filme de fluído formado comporta-se como o filme de fluído formado entre duas placas planas, logo:

Como tensão é a razão entre força e área, e força é a razão entre torque e diâmetro, temos que:

Como a velocidade é proporcional ao produto entre o raio e a taxa de rotação angular, temos que:

Logo, ao substituirmos as relações acima, obtemos que;

Supondo que as rotações interna e externa sejam iguais em módulo, temos que:

Esse resultado representa um absurdo, uma que o sentido da rotação dos corpos não pode ser oposto ao sentido de aplicação do torque, como é observado acima pelo sinal negativo. Por isso a rotação dos cilindros que compõem o viscosímetro é diferente uma da outra.

Portanto, ao testar a hipótese de que as rotações dos cilindros do viscosímetro de Michel são iguais, concluímos que leva a um resultado absurdo. Portanto, é falsa.

Fonte:FOX, R.W.; McDONALD, A.T. . Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 6ª Edição, 2006.

O viscosímetro de Michel é um viscosímetro de rotação, que é constituído por um cilindro inserido em um recipiente cilíndrico, de forma concêntrica, contendo o fluido do qual se deseja medir a viscosidade.

O viscosímetro de Michel, quando observado numa vista superior, possui a seguinte forma:

Ao se aplicar torque no cilindro interno ele começa a rotacionar, gerando uma tensão de cisalhamento no fluído. Se considerarmos o fluído como sendo newtoniano, o torque é diretamente proporcional à viscosidade do fluído, que é constante para uma dada temperatura, e à variação da velocidade de escoamento do fluído na direção radial:

Considerando que o raio externo do cilindro interno é bem próximo ao raio interno do recipiente cilíndrico, podemos considera que o filme de fluído formado comporta-se como o filme de fluído formado entre duas placas planas, logo:

Como tensão é a razão entre força e área, e força é a razão entre torque e diâmetro, temos que:

Como a velocidade é proporcional ao produto entre o raio e a taxa de rotação angular, temos que:

Logo, ao substituirmos as relações acima, obtemos que;

Supondo que as rotações interna e externa sejam iguais em módulo, temos que:

Esse resultado representa um absurdo, uma que o sentido da rotação dos corpos não pode ser oposto ao sentido de aplicação do torque, como é observado acima pelo sinal negativo. Por isso a rotação dos cilindros que compõem o viscosímetro é diferente uma da outra.

Portanto, ao testar a hipótese de que as rotações dos cilindros do viscosímetro de Michel são iguais, concluímos que leva a um resultado absurdo. Portanto, é falsa.

Fonte:FOX, R.W.; McDONALD, A.T. . Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 6ª Edição, 2006.