04.

A derivada de polinomial é facilmente feita pelo "tombo" de expoentes:

\(f'(x) = 4x^3 - 4x\)

a)

\(f'(2) = 4 \cdot 2^3 - 4 \cdot 2 = 24 \\ f'(1) = 4 \cdot 1^3 - 4 \cdot 1 = 0\)

Logo:

\(\boxed{f'(2) - 2 f'(1) = 24}\)

b)

\(f'(4) = 4 \cdot 4^3 - 4 \cdot 4 = 240\)

Logo:

\(\boxed{\frac{f'(4) - f'(1)}{4 - (-1)} = \frac{240}{5} = 48}\)

05.

Para todas, basta saber que a derivada de uma função não se altera com a constante multiplicada e a derivada de soma ou diferença é a derivada da soma ou derivada da diferença.

Para as derivadas trigonométricas:

\((\sin x)' = \cos x \\ (\cos x)' = - \sin x\)