Escreva a equação da continuidade para um fluido incompressivel em função da velocidade média na seção reta de área A do tubo e em função da vazão vol

\(Q_{1} = Q_{2} \\ \rho_{1}A_{1} v_{1 }= \rho_{2} A_{2} v_{2}\)    ou,  levando em consideração que o fluido é incompressível \(\rho_{1} = \rho_{2} \) e escrevendo em                                               função da velocidade média na seção reta de área A, temos \(Q = <v> A.\)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Mecânica Clássica, mais especificamente sobre Mecânica dos Fluidos.

A Equação da Continuidade relaciona a velocidade de escoamento de um fluido e a área disponível para o escoamento.

Para sua dedução, considere a figura abaixo.

Fonte: https://www.infoescola.com/mecanica-de-fluidos/equacao-da-continuidade/. (Acesso em 03 de junho de 2018).

Como a quantidade de água que entra na mangueira é igual a quantidade de água que sai, pode-se escrever que:

\(\Delta V_{\text{entra}}=\Delta V_{\text{sai}}\)

Utilizando as frações acinzentadas de volume da figura, denota-se que:

\(A_1 \cdot \Delta l_1=A_2 \cdot \Delta l_2\)

Lembrando que a variação de espaço (\(\Delta l\)) consiste no produto entre a velocidade (\(v\)) e a variação de tempo (\(\Delta t\)), tem-se que:

\(A_1 \cdot v_1\cdot \Delta t_1=A_2 \cdot v_2\cdot \Delta t_2\)

Porém, como o fluxo é constante: \(\Delta t_1=\Delta t_2\). Logo, encontra-se a Equação da Continuidade

\(A_1 \cdot v_1\cdot=A_2 \cdot v_2\)

Lembrando que a vazão consiste no produto da área pela velocidade, podemos escrever a Equação da Continuidade em função da vazão:

\(Q_1=Q_2\)

Através de tal equação, conclui-se que a vazão é a mesma em ambos os pontos, e, deste modo, o fluxo é constante.

Portanto, a Equação da Continuidade em função da velocidade e da vazão são, respectivamente, \(\boxed{A_1 \cdot v_1\cdot=A_2 \cdot v_2}\) e \(\boxed{Q_1=Q_2}\).