Se o momento binário tem intensidade de 300 Ib.pés determine a intensidade F das forças do binário?

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Mecânica Clássica, em especial sobre os conceitos de Binário e Momento

Neste contexto, denomina-se de torque ou momento de uma força em relação a um ponto a um ponto de referência, o produto da intensidade da força pela distância do ponto de referência à linha de ação da força, isto é:

\(M=F\cdot d,\)

em que \(M\) é o momento; \(F\) a intensidade da força; e \(d\) a distância da linha de ação da força ao ponto de referência.

Por sua vez, dá-se o nome de binário ao sistema composto por duas forças com mesma intensidade e duração, porém com sentidos opostos. No binário, as linhas de ação das forças distam \(d\) e tal distância é chamada de braço do binário.

Por fim, o momento do binário consiste na soma algébrica dos momentos das forças. Supondo a existência de um binário composto forças de intensidade \(F\), cujas distâncias da linha de ação da força ao ponto de referência sejam \(d_1\) e \(d_2\), respectivamente, calcula-se o momento do binário:

\(\begin{align} M&=F\cdot d_2-F\cdot d_1 \\&=F\cdot(d_2-d_1) \\&=F\cdot d \end{align}\),

sendo \(d\) a distância entre as forças.

Visto isso, utilizando os dados do problema em questão, resulta que:

\(300=F\cdot\left(\dfrac{12}{13}\right)\cdot13-F\cdot\left(\dfrac{5}{13}\right)\cdot24\)

Isolando \(F\) e rearranjando a equação, resulta que:

\(\begin{align} F&=\dfrac{300}{\frac{36}{13}} \\&=108,33 \text{ lb} \end{align}\)

Portanto, as forças do binário possuem uma intensidade de \(\boxed{108,33 \text{ lb}}\).

hbkhhuy