homogeneas

Na matemática , uma função homogênea é aquela com comportamento de escala multiplicativa : se todos os seus argumentos são multiplicados por um fator , então seu valor é multiplicado por algum poder desse fator. Por exemplo, uma função homogênea de duas variáveis x e y é uma função real que satisfaz a condição \(f(ax,ay)={{a}^{k}}f(x,y)\)por alguma constante  k e todos os números reais a. A constante k é chamada de grau de homogeneidade .

Mais geralmente, se ƒ : V → W é uma função entre dois espaços de vetores sobre um campo F , e k é um inteiro, então ƒ é dito ser homogêneo de grau k se \(f(av)={{a}^{k}}f(v)\) diferente de zero para todos α ∈ F e v ∈ V . Quando os espaços vetoriais envolvidos estão acima dos números reais , uma forma um pouco menos geral de homogeneidade é freqüentemente usada, exigindo apenas que mantenha para todos α> 0.

Funções homogêneas também podem ser definidas para espaços vetoriais com a origem excluída, fato que é usado na definição de feixes no espaço projetivo da geometria algébrica . Mais geralmente, se S ⊂ V é qualquer subconjunto que é invariante sob a multiplicação escalar por elementos do campo (um "cone"), então uma função homogênea de S para W ainda pode ser definida por. Portanto, apenas a função I é homogênea.

apenas a 1, esta correta