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Sejam os pontos A (2, -4, 3) e B (1, -2, 4). Determinar:

a) Um sistema de equações paramétricas da reta r definida pelos pontos A e B.
b) Se o ponto C(3, 4, 72) pertence à reta r.


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

a)

Vamos determinar o vetor \(AB\)

\(AB=B-A\\ B-A=(1,-2,4)-(2,-4,3)\\ B-A=(-1,2,1)\)

Logo:

\((2,-4,3)+t(-1,2,1)\)

Assim:

\(\boxed{x=2-t\\ y=-4+2t\\ z=3+t}\)

b)

Para \(x=3\)

\(x=2-t\\ 3=2-t\\ t=-1\)

Para \(y=4\)

\(y=-4+2t\\ 4=-4+2t\\ t=4\)

Já vemos que o ponto não pertence à reta, isso porque o \(t\) deveria ser igual para todas as coordenadas.

 

a)

Vamos determinar o vetor \(AB\)

\(AB=B-A\\ B-A=(1,-2,4)-(2,-4,3)\\ B-A=(-1,2,1)\)

Logo:

\((2,-4,3)+t(-1,2,1)\)

Assim:

\(\boxed{x=2-t\\ y=-4+2t\\ z=3+t}\)

b)

Para \(x=3\)

\(x=2-t\\ 3=2-t\\ t=-1\)

Para \(y=4\)

\(y=-4+2t\\ 4=-4+2t\\ t=4\)

Já vemos que o ponto não pertence à reta, isso porque o \(t\) deveria ser igual para todas as coordenadas.

 

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Cleiton Souza Lima

Há mais de um mês

Para a equação da reta é necessário um vetor diretor e um ponto conhecido.

 

Através dos dois pontos conhecidos é possivel obter um vetor diretor.

 

vetor AB = B-A = (1,-2,4)-(2,-4,3) = (-1, 2, 1)  obs.: (vc escolhe o vetor, AB ou BA)

 

equação da reta r

(x,y,z)= (2,-4,3) + t(-1,2,1) ===> xz são pontos sobre a reta

 

equação parametrica da reta

x=2 - t 

y=-4 + 2t  

z= 3 + t      } t é um parâmetro, sendo assim, isolando t no sistema obtemos... 

 

t = 2-x = (y+4)/2 = z-3

 

substituindo o ponto C pedido, pro ponto pertencer à reta  a igualdade deve ser respeitada. Caso contrário C não pertence à reta. logo:

t = 2-3 = (4+4)/2 =72 -3 

t = -1 ≠ 4 ≠ 69 

provamos que C não pertence à reta r

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas