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Como calcular juros Compostos?

Uma pessoa resolve efetuar depósitos mensais de R$100,00 durante 3 anos em um banco que paga 1,5% a.m. Os depósitos são feitos todo fim de mês, de janeiro a junho apenas. Quanto possuirá esta pessoa no dia 31 de dezembro do último ano de depósitos?


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período. Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês. 

Se alguém faz depósitos de P durante n meses, à taxa de juros de i ao mês, em pu, então ao final do período, logo após o último depósito, terá o capital C dado por:

\(C = P ((1 + i)^n - 1)/i \)

No seu caso, ao final de junho de cada ano, terão sido feitos no ano 6 depósitos de 100 à taxa mensal de 1,5/100 = 0,015. Asiim, ao final de junho de cada ano, o capital acumulado, referente aos depósitos feitos especificamente no ano em questão, será o valor C obtido entrando-se na fórmula acima com P = 100, i = 0,015 e n = 6. 

Como são 3 anos consecutivos, para calcularmos o capital total ao final de junho do terceiro ano, atualizamos para esta dada os capitais referentes aos anos anteriores. Desta forma, como cada ano tem 12 meses, o capital total Ct ao final de junho do terceiro ano será dado por:

\(Ct = C(1 + i)^24 + C(1 + i)^12 + C = C((1 + i)^24 + (1 + i)^12 + 1) = C ((1 + i)^36 - 1)/((1 + i)^12 - 1)\), com \(i = 0,015\)

 

Fonte: https://matematicabasica.net/juros-compostos/

Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período. Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês. 

Se alguém faz depósitos de P durante n meses, à taxa de juros de i ao mês, em pu, então ao final do período, logo após o último depósito, terá o capital C dado por:

\(C = P ((1 + i)^n - 1)/i \)

No seu caso, ao final de junho de cada ano, terão sido feitos no ano 6 depósitos de 100 à taxa mensal de 1,5/100 = 0,015. Asiim, ao final de junho de cada ano, o capital acumulado, referente aos depósitos feitos especificamente no ano em questão, será o valor C obtido entrando-se na fórmula acima com P = 100, i = 0,015 e n = 6. 

Como são 3 anos consecutivos, para calcularmos o capital total ao final de junho do terceiro ano, atualizamos para esta dada os capitais referentes aos anos anteriores. Desta forma, como cada ano tem 12 meses, o capital total Ct ao final de junho do terceiro ano será dado por:

\(Ct = C(1 + i)^24 + C(1 + i)^12 + C = C((1 + i)^24 + (1 + i)^12 + 1) = C ((1 + i)^36 - 1)/((1 + i)^12 - 1)\), com \(i = 0,015\)

 

Fonte: https://matematicabasica.net/juros-compostos/

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

Há mais de um mês

Para calcular este montante, vamos montar uma tabela da 'data' dos depósitos:

n = 0, R$ 0,00

n = 1, R$ 100,00

n = 2, R$ 100,00

n = 3, R$ 100,00

n = 4, R$ 100,00

n = 5, R$ 100,00

n = 6, R$ 100,00

n = 7, R$ 0,00

n = 8, R$ 0,00

n = 9, R$ 0,00

n = 10, R$ 0,00

n = 11, R$ 0,00

n = 12, R$ 0,00

n = 13, R$ 100,00

...

n = 36, R$ 0,00

Levando os valores para o fim do ano, teremos:

M1 (montante em 31 de dezembro do primeiro ano)

M1 = 100(1,015)^(12-1)+100(1,015)^(12-2)+100(1,015)^(12-3)+100(1,015)^(12-4)+100(1,015)^(12-5)+100(1,015)^(12-6)

M1 = 681,17

No final do segundo ano, mesma coisa

M2 = 681,17

E no final do terceiro ano, mesma coisa

M3 = 681,17

Agora, só levar os valores para a data final (mês 36)

M=681,17(1,015)^(36-12)+681,17(1,015)^(36-24)+681,17(1,015)^(36-36)

M=2469,32

Espero ter ajudado!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas