se os pontos A(3,0) e B(1,2) são os extremos de uma das diagonais de um quadrado, ache o perimetro desse quadrado.

P = 2. [ | x₂ – x₁ |  + |  y₂ – y₁ | ] = 2.[ | 3 – 1 |  + | 0 – 2 | ] = 2. [ 2 + 2 ] = 2 . 4 = 8 u.c.

 equação da reta suporte da diagonal é da forma ; 
y=tg.x+k, 
calculo de tg 
tg=(5+3)/(5+3)=1; logo; 
r: y=x+k; 
mas (5,5) pertence a r então 5=5+k; k=0; logo r : fica 
1) y=x. 
As coordenadas do circulo (xc, yc) , também pertecem a r: logo, aplicando em 1) fica que ; 
xc=yc 
Então 
(5-xc)^2+(5-xc)^2=r^2; ou (5-xc)^2=r^2/2; 
(-3-xc)^2+(-3-xc)^2=r^2; ou (-3-xc)^2=r^2/2; que desenvolvidos , resulta em ; 

25-10xc+xc^2=r^2/2; e 
9+6xc+xc^2=r^2/2 ; subtraindo uma da outra fica; 
16-16xc=0 logo xc=1; e yc=1 ; 
Cáculo do diâmetro, d=V( (5+3)^2+(5+3)^2)=V(2.64); 
d=8V(2), 
de onde se conclui que 
r=4V(2) 
Tomando x e y pontos quaisquer que pertençam a circunferência (C), temos ; 
(x-1)^2+(y-1)^2=16 .2; de onde sai a equação de C; 
x^2+y^2-2x-2y-30=0. 
Calculo das retas perpendiculares a diagonal: 
O coeficiente destas retas para serem perpendiculares a r devem ser menos o inverso de 1 (tg de r), desta forma 
-1/1=-1, então a retas São da forma y= -x+k1, e y= -x+k2; 
Para o ponto A, -3=+3+k1, k1=-6 , então 
y=-x-6; 
Para o ponto B. 5=-5+k2, k2=10, 
então y=-x+10 
Resp : 
Equação de C 
x^2+y^2-2x-2y-30=0. 
Reta tangente em A 
y=-x-6; 
Reta tangente em B 
y=-x+10