RESPOSTA?

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Eletrostática. Em especial, sobre Força Elétrostática, em que utilizaremos a seguinte equação:

\(\begin{align} |F|&=k_e\cdot \dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2} \end{align}\),

em que \(F\) é a força eletrostática entre as cargas \(q_1\) e \(q_2\), separadas por uma distância \(r\); e \(k_e\) é a constante elestrostática. No vácuo seu valor é \(k_e=8,99\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\).

A força eletrostática entre duas cargas pontiformes iguais colocadas a uma distância \(r\) uma da outra é igual a:

\(\begin{align} F_1&=k_e\cdot \dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2} \end{align}\)

Se dobrarmos a quantidade de carga elétrica de ambas as cargas (\(q'_1=2\cdot q_1\) e \(q'_2=2\cdot q_2\)) e reduzirmos a distância para a metade \(\left( r'=\dfrac{r}{2}\right)\), calcula-se o valor da nova força de interação \(F_2\):

\(\begin{align} F_2&=k_e\cdot \dfrac{|q'_1\cdot q'_2|}{r'^2} \\&=k_e\cdot \dfrac{|2q_1\cdot 2q_2|}{\left(\dfrac{r}{2} \right)^2} \\&=k_e\cdot \dfrac{4\cdot |q_1\cdot q_2|}{\dfrac{r^2}{4} } \\&=16\cdot k_e\cdot \dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2 } \\&=16\cdot F_1 \end{align}\)

Portanto, a nova força eletrostática será igual à \(16\) vezes a força inicial, ou seja, \(\boxed{F_2=16\cdot F_1}\).

Segue a solução:

Ao dobrar-se as cargas q₁ e q₂, e reduzir a distância r, à metáde, a nova força F₂, será:

F₁ = k|q₁ x q₂|/r²          e          F₂ = k|2q₁ x 2q₂|/(r/2)²;

F₂ = 16k|q₁ x q₂|/r²;

F₂ = 16 x F₁