Física

Primeiro devemos definir a aceleração maxima = 7m/s² (Considerando g=10m/s²).

Pois P = m.g, com a aceleração do elevador o peso fica P = m.g + m.a  ,  P = m(g+a) ,  g+a= 1,7g  , a=0.7g , a= 7m/s.

Devemos utilizar a equação de torricelli:

V² = 2.a.S

V²= 2.9.20,7

V²= 372,6

V = 19,3 m/s

Neste exercício, será adotado como sentido positivo o sentido de baixo para cima.

Pela Segunda Lei de Newton, a equação das forças exercidas no passageiro dentro do elevador é:

\(\Longrightarrow F_n+(-P) = m\cdot a\)

\(\Longrightarrow F_n-P = m\cdot a\)     \((I)\)

Sendo \(F_n\) a força que o piso do elevador exerce no passageiro e \(P\) o peso do passageiro.

Pelo enunciado, o valor de \(F_n\) nao deve exceder a 1,7 vezes o valor de \(P\). Portanto, a velocidade máxima ocorre quando tem-se a seguinte equação:

\(\Longrightarrow F_n=1,7P\)   \((II)\)

Substituindo a equação \((II)\) na equação \((I)\), a equação resultante é:

\(\Longrightarrow 1,7P-P = m\cdot a\)

\(\Longrightarrow 0,7P = m\cdot a\)

\(\Longrightarrow 0,7\cdot m \cdot g = m\cdot a\)

\(\Longrightarrow 0,7 \cdot g = a\)

Sendo \(g=10 \, \mathrm {m/s^2}\), o valor de \(a\) é:

\(\Longrightarrow a=0,7 \cdot (10 \, \mathrm{m/s^2} )\)

\(\Longrightarrow \underline { a=7 \, \mathrm{m/s^2}}\)

O valor de \(a\) diz respeito à aceleração do elevador na subida. Como o sentido positivo adotado é o de baixo para cima, o valor de \(a\) deve ser positivo, conforme calculado.

Pela Equação de Torricelli, a velocidade escalar máxima do elevador é:

\(\Longrightarrow v^2 = v_0^2 + 2a\cdot \Delta s\)

O valor da velocidade inicial do passageiro é \(v_0=0 \, \mathrm {m/s}\), pois ele partiu do repouso. Sendo \(\Delta s = 20,7 \, \mathrm {m}\) a variação de deslocamento de baixo para cima, o valor da velocidade escalar máxima do elevador é:

\(\Longrightarrow v^2 = 0^2 + 2\cdot 7 \cdot 20,7\)

\(\Longrightarrow v = \sqrt { 2\cdot 7 \cdot 20,7 }\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ |v| = 17,02 \, \mathrm {m/s } $}\)