Qual seria em si a diferença entre Imunidade Parlamentar Material e Processual?

Material: sempre no exercício do mandato. Isto é, a imunidade material não é absoluta, pois somente se verifica nos casos em que a conduta possa ter alguma relação com o exercício do mandato parlamentar. Assim, constatada a ausência do nexo de causalidade entre a manifestação de opinião e o exercício da atividade parlamentar, o titular do cargo legislativo não estará isento da sanção cível ou penal.

Processual: 

A imunidade parlamentar quer proteger os detentores deste cargo contra prisões arbitrárias e que colocariam o parlamentar em situação vexatória e desonrosa.

Enquanto a imunidade material diz respeito à liberdade de expressão e voto, a imunidade formal diz respeito à privação da liberdade de ir e vir.

A imunidade material, também chamada de inviolabilidade, significa que o Parlamentar não pode ser responsabilizado civil ou criminalmente pelas opiniões, palavras e votos que proferir no exercício do mandato. Encontra fundamento no art. 53, CF.

Por outro lado, a imunidade processual (ou formal) refere-se à possibilidade de prisão ou processo contra parlamentares.

Com relação à prisão, significa que, desde a expedição do diploma, os membros do Congresso Nacional não poderão ser presos, salvo no caso de flagrante de crime inafiançável. Além disso, se presos, os autos serão remetidos dentro de vinte e quatro horas à Casa respectiva, para que, pelo voto da maioria de seus membros, resolva sobre a prisão.

Exemplo real e bastante recente é o do Senador Delcídio do Amaral. Após sua prisão, o Senado manteve a prisão do Parlamentar.

No que diz respeito à imunidade formal para o processo contra parlamentares, é importante entender seu contexto histórico para perceber que essa prerrogativa tem sido esvaziada ao longo do tempo. Inicialmente, significada que um Parlamentar só poderia responder por crime se a Casa Legislativa a que pertencesse autorizasse o prosseguimento da ação penal. Ou seja, precisava-se de licença para o processo. Com o advento da Emenda Constitucional 35/2001, a lógica se inverteu: agora, o STF pode receber a denúncia normalmente. O Casa Legislativa pode, no máximo, determinar a suspensão do processo. Isso se houver iniciativa nesse sentido de partido político com representação na Casa e se a proposta for aprovada pela maioria de seus membros. Portanto, ficou muito difícil suspender um processo contra o parlamentar.