como calcular integrais triplas

∫∫∫f(x,y,z)dxdydz

(sem os limites de integração e com uma função genérica para simplificar)

integre primeiro em dx,

∫∫[∫f(x,y,z)dx]dydz

integrando em dx, os termos y e z são constantes e saem da integral:

[∫f(x,y,z)dx] = f(y,z)∫f(x)dx = f(y,z)Fx, onde ∫f(x) = Fx

∫∫(f(y,z)Fx)dydz

A mesma lógica se aplica para dy e dz:

∫ [∫(f(y,z)Fx)dy] dz  

em dy:

[∫(f(y,z)Fx)dy] = Fxf(x)∫f(y)dy = FxFyf(x)

em dx:

∫FxFyf(x)dx

FxFy∫f(x)dx = FxFyFz

Exemplo: f(x,y,z) = 1

∫∫∫ 1 dxdydz

∫∫[∫1dx]dydz

∫∫[x]dydz

∫[x][∫1dy]dz

∫[x][y]dz

[x][y]∫1dz

[x][y][z]

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