Um grupo de estudantes, dedicados à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 500,00 por mês e gasta R$ 35,00 por un

x=25.

\[C(x)=35x+500\]

Agora, de acordo com o trecho “Cada unidade será vendida por R$ 55,00”, a função de venda \(V(x)\)é:

\[V(x)=55x\]

Como o lucro é a diferença entre a venda e o custo de produção, a função do lucro \(L(x)\)de produção é:

\[\eqalign{ L(x) &= V(x)-C(x) \cr &= 55x-(35x+500) \cr &= 55x-35x-500 \cr &= 20x-500 \cr }\]

O ponto de equilíbrio é o ponto no qual o lucro é nulo, ou seja, quando se tem \(L(x)=0\) Portanto, o valor de \(x\)correspondente é:

\[\eqalign{ 0 &= 20x-500 \cr 20x &= 500 \cr x &= {500 \over 20} \\ &= 25 }\]

Concluindo, para se obter o ponto de equilíbrio, a quantidade de unidades que terão que ser vendidas é \(\boxed{x=25}\)