Sabendo que uma balança afere massa de 40kg e que, a pessoa sobre ela possui 60% de seu volume corporal submerso em água ... ME AJUDA PF

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Empuxo e Massa Específica.

O Empuxo consiste na força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo, como sentido oposto à força peso \((P)\), que, em consequência, causa o efeito de leveza ao corpo. Para seu cálculo, utiliza-se a seguinte equação:

\(E=d_F\cdot V_{FD}\cdot g\),

em que \(E\) é o empuxo; \(d_F\) a densidade do fluido, que no caso da água vale \(1000\text{ }\dfrac{\text{kg}}{\text m^3}\); \(V_{FD}\) é o volume do fluido deslocado; e \(g\) a aceleração da gravidade, que pode ser admitida como \(10\text{ }\dfrac{\text m}{\text s^2}\).

Além disso, devemos nos lembrar que a massa específica (densidade), consiste no quociente entre a massa de um material e o volume ocupado pelo mesmo. Isto é:

\(\rho=\dfrac{m}V\),

em que \(\rho\) é a massa específica (densidade) de um corpo com massa \(m\) e volume \(V\).

No problema em questão, o peso oriundo do produto entre a massa aferida pela balança na água e a aceleração da gravidade é denominado de peso aparente \((P_A)\), que consiste na diferença entre a força peso e o empuxo. Logo:

\(\begin{align} P_A&=40\text{ kg}\cdot 10\text{ }\frac{\text m}{\text s ^2} \\&=400\text{ N} \\&=P-E \end{align}\)

Porém, sabe-se ainda que:

\(\begin{align} E&=1000\text{ }\frac{\text{kg}}{\text m^3}\cdot 10\text{ }\frac{\text m}{\text s^2}\cdot0,60\cdot V_{\text{submerso}} \\&=6000\frac{\text{kg}}{\text{m}^2\cdot \text s ^2}\cdot \dfrac{m_{\text{real}}}{850\frac{\text{kg}}{\text m^3}} \end{align}\)

E:

\(\begin{align} P&=m_{\text{real}}\cdot g \\&=m_{\text{real}}\cdot 10\text{ }\frac{\text m}{\text s^2} \end{align}\)

Relacionando as expressões, resulta que:

\(\begin{align} m_{\text{real}}\cdot 10\text{ }\frac{\text m}{\text s^2}-6000\frac{\text{kg}}{\text{m}^2\cdot \text s ^2}\cdot \dfrac{m_{\text{real}}}{850\frac{\text{kg}}{\text m^3}}&=400\text{ N} \\2,94\text{ }\frac{\text m}{\text s^2}\cdot m_{\text {real}}=400\text{ N} \end{align}\)

Isolando a massa real, obtém-se que:

\(\begin{align} m_{\text{real}}&=\dfrac{400\text{ N}}{2,94\text{ }\frac{\text m}{\text s^2}} \\&=136,05\text{ kg} \end{align}\)

Por fim, multiplicando a massa real pela aceleração da gravidade, encontra-se o peso da pessoa no seco:

\(\begin{align} P_{\text{seco}}&=m_{\text{real}}\cdot g \\&=136,05\text{ kg}\cdot 10\text{ }\frac{\text m}{\text s^2} \\&=1.360,50\text{ N} \end{align}\)

Portanto,o peso da pessoa no seco é de \(\boxed{1.360,50\text{ N}}\).