Const

Não. A Constituição Federal, em seu artigo 102 , I , b , delegou ao STF a condição de juiz natural e exclusivo dos parlamentares em relação a qualquer ilicito penal. Entretanto, o STF deverá dar ciência à Casa respectiva (Câmara dos Deputados ou Senado) que  poderá, até a decisão final, sustar o andamento da ação (Art. 53, §3 - CF).

Não, a necessidade de autorização prévia como condição para o prosseguimento de processo criminal contra parlamentar deixou de existir quando do advento da Emenda Constitucional nº 35/2001.

Observe a antiga redação do art. 53, §1º, da Constituição Federal.

§ 1º - Desde a expedição do diploma, os membros do Congresso Nacional não poderão ser presos, salvo em flagrante de crime inafiançável, nem processados criminalmente, sem prévia licença de sua Casa.

Atualmente, temos o seguinte texto.

Art. 53. Os Deputados e Senadores são invioláveis, civil e penalmente, por quaisquer de suas opiniões, palavras e votos. 

§ 3º Recebida a denúncia contra o Senador ou Deputado, por crime ocorrido após a diplomação, o Supremo Tribunal Federal dará ciência à Casa respectiva, que, por iniciativa de partido político nela representado e pelo voto da maioria de seus membros, poderá, até a decisão final, sustar o andamento da ação.

§ 4º O pedido de sustação será apreciado pela Casa respectiva no prazo improrrogável de quarenta e cinco dias do seu recebimento pela Mesa Diretora. 

§ 5º A sustação do processo suspende a prescrição, enquanto durar o mandato.

Portanto, agora o STF pode receber normalmente a denúncia e prosseguir com o processo criminal. O processo somente será suspenso se houver pedido de sustação aprovado por maioria dos membros da Casa Legislativa da qual o parlamentar denunciado faz parte.