O que difere legitima defesa de estrito cumprimento do dever legal ?

Ambos são excludentes de ilicitude (art. 23, CP).

Legítima defesa (art. 23, II e 25, CP): é uma injusta agressão, atual ou iminente, de forma moderada (excesso = não existe mais injusta agressão) e necessária. Pode ser real ou de terceiro.

Estrito Cumprimento do Dever Legal (art. 23, III, CP): é quando um agente público cumpre uma ordem.

Em tempos de paz, só é permitido matar em Legitima Defesa ou em Estado de Necessidade. Assim, caso um agente público cumpra uma ordem de matar um indivíduo, que está agredindo injustamente um terceiro, a excludente de ilicitude será Legitima Defesa de Terceiro. 

A legítima defesa é uma repulsa a uma agressão injusta por parte de outrem sendo que no estrito cumprimento do dever não há injusta agressão e sim o cumprimento de algo estabelecido em uma norma. Exemplo: Um policial na favela verificando o momento em que o traficante puxa do bolso uma arma e tenta disparar contra o homem da lei, saca um revólver e mata o criminoso. Aqui há legítima defesa, pois, o policial estava se defendendo de uma injusta agressão iminente.

Agora no segundo exemplo, um policial cumprindo um mandado de prisão, prende B quando esse estava saindo para o trabalho. Nesse casa há um estrito cumprimento do dever legal, pois, há um dever para o policial estabelecido em lei.