usando a derivada implícita achar a equação da reta tangente à curva x³ y³=9, no ponto (1,2)
Bom dia!
Como o ponto dado foi (1,2), acredito que a função correta seja x³ + y³=9, pois
1³ + 2³ = 1+8 = 9. Então:
Derivando a função x³ + y³=9, em função de x, teremos:
d(x³ + y³)/dx=d(9)/dx
3x² + (3y²).dy/dx=0
dy/dx=(-3x²)/(3y²)
dy/dx=-x²/y²=-(x/y)²
Como foi dado o ponto (1,2), teremos que a derivada será:
dy/dx=-(1/2)²=-1/4
E a equação da reta tangente será:
y-y0=m(x-x0)
y-2=-(1/4)(x-1)
4(y-2)=-x+1
x+4y-8-1=0
x+4y-9=0
Espero ter ajudado!
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Matematica Aplicada para Engenharia
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