Sejam os pontos A=(1,2,3),B=(2,3,4)A=(1,2,3),B=(2,3,4)
o vetor determinado por estes pontos é
AB−→−=(1,1,1)AB→=(1,1,1)
Assim a equação vetorial da reta definida por estes pontos e que passa pelo ponto M=(3,1,5)M=(3,1,5) é:
r(t)=(3,1,5)+t⋅(1,1,1)r(t)=(3,1,5)+t⋅(1,1,1)
r(t)=(t+3,t+1,t+5)r(t)=(t+3,t+1,t+5)
Sendo assim sua equação paramétrica é:
x=t+3
y=t+1
z=t+5
Para encontrar suas equações simétricas, basta isolarmos o parâmetro tt , assim
t=x−3
t=y−1
t=z−5
Logo,
x−3=y−1=z−5x−3=y−1=z−5
O vetor diretor da reta rr é vd→=(1,1,1)vd→=(1,1,1) . Por fim, o ponto (3,4,5)(3,4,5) pertence à reta rr ? Se isto é verdade, então
3−3=4−1=5−53−3=4−1=5−5
Mas,
0=0≠30=0≠3
Logo (3,4,5)∉r(3,4,5)∉r .
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