SOLUCAO 2

UM fabricante produz uma fita de vídeo virgem a um custo de R$ 2,00 a unidade. As fitas vêm sendo vendidas a R$ 5,00 a unidade, por esse preço são vendidas 4000 fitas por mês. O fabricante pretende aumentar o preço da fita e calcula que para cada R$ 1,00 de aumento no preço, menos 400 fitas serão vendidas por mês.

Lógica de Programação

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FATEC

0

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Johnny Nascimento

12/06/2018

💡 1 Resposta

RD Resoluções

25.06.2018

Seja lucro = receita - despesas

então:

a) Lucro = (5 + n)(4000 - 400n) - (4000 - 400n) x 2

L = 2000 + 4000n - 2000n - 400n² - 800 - 800n

L = - 400n² + 2800n + 12000 (com o preço igual a 5+n)

b) Temos como expressão do lucro, uma parábola com boca virada para baixo, logo seu ponto máximo é o ponto que tangencia uma reta horizontal. O valor de n neste ponto pode ser obtido pela derivada da equação igualada a zero:

-800n + 1200 = 0

n = 1200/800

n = 3,5, logo o preço para ser alcançado o lucro máximo é de 5 + 3,5 = R$ 8,50

O valor do lucro será:

L = - 400n² + 2800n + 12000 (para n = 3,5)

L = -400(3,5)² + 2800 x 3,5 + 12000

L = -4900 + 9800 + 12000

L = 16900 reais