utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini calcule o quociente e o resto da divisão de (x^5-2×^4-×^3+3×^2-2×+5)por (×-4)

O dispositivo de Briot-Ruffini só admite divisão por Polinômios do tipo , onde  é um número real, o que é o caso.

Para realizarmos a divisão do polinômio   pelo polinômio , precisamos, primeiramente, achar a raiz do polinômio , igualando ele a zero:

.

Feito isso, montemos e resolvemos o Briot-Ruffini:

O 4 é a raíz do polinômio 

Os números da parte de cima, que estão à direita do , são os coeficientes do polinômio 

Os números da parte de baixo, são obtidos da seguinte forma:

O primeiro é sempre o mesmo número da parte de cima (que no caso, repetimos o número )

Depois, esse número é multiplicado por , e somado pelo número , obtendo o número como resposta.

Essa resposta , é multiplicada por , e somada pelo número , obtendo o 

E assim por diante.

Os números , , , e , são os coeficientes do polinômio que é o quociente da divisão, e o número , é o resto da divisão.

O polinômio quociente tem sempre grau a MENOS que o polinômio que está sendo dividido. no caso, ele será de quarto grau:

Resposta:

\(\boxed{Quociente= x^4+2x^3+7x^2+31x+122 \\ Resto=493}\)