Como calcular a indutância mútua entre os dois circuitos (anéis) ?

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A indutância mútua entre dois circuitos é dada pela corrente de um circuito que induz um campo magnético no outro que gera um fluxo elétrico, e esse fluxo elétrico por sua vez gera uma corrente no segundo circuito que induz um campo magnético que gera um fluxo elétrico no primeiro.

Em um circuito, o fluxo elétrico de uma bobina é dado pelo número de espiras vezes o fluxo de cada uma das espiras. Pela lei de Faraday, a força eletromotriz é dada pela derivada parcial do fluxo elétrico pelo tempo:

Vamos considerar duas bobinas com número de espiras N1 e N2, posicionadas próximas uma à outra. A primeira bobina possui corrente i1 = 0, então não deveria apresentar fluxo elétrico. Entretanto, nota-se que há fluxo elétrico presente nessa bobina que é originado de forma proporcional à corrente que passa na outra bobina. Assim:

Onde o valor de M é chamado de indutância mútua. Podemos derivar cada lado da equação em função do tempo. Assim:

Assim, podemos dizer que a força eletromotriz da bobina 1 é gerada pela variação de corrente na bobina 2. 

Então, temos que a corrente da bobina 2 induziu uma força eletromotriz na bobina 1 gerando corrente elétrica nela. Oras, essa corrente elétrica por sua vez, induzirá um campo magnético na bobina 2. De forma análoga ao descrito anteriormente, a corrente da segunda bobina induz fluxo elétrico na primeira. Assim:

Onde o valor de M é chamado de indutância mútua. Podemos derivar cada lado da equação em função do tempo. Assim:

Assim, podemos dizer que a força eletromotriz da bobina 2 é gerada pela variação de corrente na bobina 1. Isolando o termo M nas equações, podemos escrever a indutância mútua da seguinte forma:

Portanto, o valor de indutância mútua é diretamente proporcional ao número de espiras e ao fluxo elétrico em cada bobina, e inversamente proporcional a corrente que passa na bobina adjacente, da seguinte forma: