Para determinar a força e o momento resultante no ponto O, faremos o somatório de todas as forças no eixo x, todas as forças no eixo y, e todos os momentos nesse ponto. Adotando o sentido anti-horário como positivo:
\(\begin{align*} \sum F_{x} &= -200 + 200 + 500*\frac{3}{5} \\ &= 300N \\ \sum F_{y} &= -750 + 500*\frac{4}{5} \\ &= -350N \\ \sum M_{o} &= -750*1,25 - (200+500*\frac{3}{5})*1 + 500*\frac{4}{5}*2,5 \\ &= -437,5Nm \end{align*}\)
Para encontrar o ponto da estrutura onde a força resultante gera o mesmo momento do sistema de forças, \(M_{o}\), podemos escolher ou a parte horizontal ou a parte vertical da estrutura para análise. Se escolhermos a parte vertical, tanto a força resultante em x como a força resultante em y vão gerar momento no ponto O. Como só temos apenas uma equação de equilíbrio (somatório dos momentos no ponto O), não será possível encontrar a distância x e y do vetor em relação a esse ponto. No entanto, se escolhermos a parte horizontal da estrutura, a força resultante em x estará na linha de ação do ponto O (braço de alavanca nulo), então só \(F_{y} \) vai gerar o momento:
\(\begin{align*} \sum M_{o} &= F_{y}*x + F_{x}*y \\ -437,5 &= -350*x+300*0 \\ x &= 1,46m \end{align*}\)
Encontramos que, para a força resultante gerar o mesmo momento gerado pelo sistema de forças, \(F_{R}\) deve ser aplicado em \(\boxed { x=1,46m }\).
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