como calcular isto? Se sen x+cos x = m e sen x · cosx = n, obter uma rela¸c˜ao entre m e n, independente de x.

Valdir,

Eleva a primeira equação ao quadrado. Vai ter sen² x + 2 sen x  cos x + cos² x = m^{2 .} Transforma (I) em  1 + 2 sen x  cos x = m^2,

sen x cos x = m² - 1 e daí, como sen x.cos x = n

n = m^₂ - 1

obs em I usei sen² x + cos² x = 1 que é a relação mais usada em Trigonometria.